Задачи для самостоятельного решения

↑

⇐ ПредыдущаяСтр 16 из 21Следующая ⇒

Задачи для самостоятельного решения

1. На складские площадки обогатительного комбината руда поступает с шахты с интенсивностью 120 тонн в день. Комбинат перерабатывает 90 тонн в день, равномерно и непрерывно потребляя руду со склада. Как только уровень запаса становится равным нулю, руда начинает поступать с шахты, пополняя складской запас. Организационные издержки доставки одной партии руды составляют 200 ден. ед., а стоимость хранения одной тонны руды в день равна 0,016 ден. ед. Определить размер поставляемых партий, время, в течение которого происходит поставка, интервал потребления.

2. Цех сборки продукции потребляет комплектующие детали со склада с постоянной интенсивностью 50 единиц в час. Поставка комплектующих на склад осуществляется равномерно с интенсивностью 80 единиц в час. Хранение одной детали составляет 0,24 ден. ед. в сутки. Организация доставки партии деталей со склада в цех требует 15 ден. ед. Рассчитать объём поставляемых партий, их периодичность и общие затраты за 5 рабочих дней.

3.1.3. Статическая модель с допущением дефицита ресурса

В рассматриваемой модели будем полагать наличие дефицита. Это означает, что при отсутствии ресурса спрос сохраняется с той же интенсивностью μ, но потребление запаса отсутствует, вследствие чего накапливается дефицит. Поступление ресурса полагается мгновенным. График изменения уровня запаса в этом случае представлен на рисунке 15. Убывание графика ниже оси абсцисс в область отрицательных значений характеризует накопление дефицита.

Интервал τ между поставками разбивается на два интервала: τ₁, в течение которого производится потребление запаса; τ₂, когда запас отсутствует и накапливается дефицит, который покрывается немедленно в момент поступления следующей партии. Необходимость покрытия дефицита приводит к тому, что максимальный уровень запаса V в момент поступления каждой партии не равен её объему S, а меньше его на величину дефицита S-V, накопившегося за время τ₂. В данной модели вводятся убытки C_Н из-за отсутствия единицы ресурса в единицу времени. Требуется определить объём запаса V и размер поставляемой партии S, минимизирующие общие затраты.

Рис. 15.

Средний уровень запаса в течение интервала τ₁ равен V/2, средний уровень дефицита за время τ₂ составит (S-V)/2. Следовательно, затраты на хранение одной партии ресурса Y_X = τ₁C_XV/2, а затраты из-за отсутствия ресурса Y_H = τ₂ C_Н(S-V)/2. Тогда суммарные затраты будут равны .

Из геометрических соображений (подобия треугольников на рисунке 15) легко установить, что . Поэтому для общих затрат получим

Возьмём частные производные по S и V и приравняем их к нулю.

Решив систему, получим

Откуда

Величина  называется плотностью убытков из-за неудовлетворенного спроса и играет важную роль в управлении запасами. Заметим, что 0 < ρ < 1. Если значение C_H мало по сравнению с C_X , то величина ρ близка к нулю, когда C_H значительно превосходит C_X , то близка к 1. Недопустимость дефицита равносильна предположению, что C_H =  или ρ = 1. Заметим, что ρ=V^*/S^*= τ₁^*/ τ^* и τ₂^*/ τ^*=1- ρ. Это означает, что доля времени за период T, когда ресурс отсутствует, равна 1- ρ.

Сравнивая размер оптимальной партии, полученный выше, с размером оптимальной партии модели Уилсона (стр. 47), приходим к выводу, что оптимальный объем партии в задаче с дефицитом всегда больше в  раз, чем в задаче без дефицита.

Пример.Магазин заключил с предприятием годовой договор на поставку 3600 тостеров, по цене 60 ден. ед. за тостер. Издержки на реализацию заказа одной партии поставки равны 31,25 ден. ед., издержки хранения - 0,8 ден. ед. в день на один тостер. Так как тостер «Слава» очень популярен, то в случае отсутствия товара покупатель оставляет заказ, который выполняется, как только поступает следующая партия товара. Однако магазин несёт издержки вследствие дефицита равные 0,2 ден. ед. за тостер в день. Определить оптимальный объём поставляемых партий, максимальный объём запаса, максимальное количество тостеров, заказываемых покупателями, совокупные издержки за год.

Решение.По условиям примера имеем величины: Q=3600, T=360, μ=10, C_Д =С=31,25 , С_X =0,2 , C_H =0,8. Получим:

Поскольку три первые из найденных величин должны быть целыми, то объём поставляемой партии можно взять равной 63 и осуществить приближённый пересчёт остальных величин. Получим при этом максимальный объём запаса равный 50. Поставки осуществляются через 6 дней. Общие издержки 219600. Количество тостеров, заказываемых покупателями в момент их отсутствия, равно 13. Доля времени, отсутствия товара 1-ρ = 1- 0,8 =0,2. То есть из шести дней продаж, по крайней мере, в один последний день будут приниматься заказы.

Познавательные статьи:



Техника нижней прямой подачи мяча

Комплекс физических упражнений для развития мышц плечевого пояса

Стандарт Порядок надевания противочумного костюма

Общеразвивающие упражнения без предметов