Задачи для самостоятельного решения

↑

⇐ ПредыдущаяСтр 19 из 21Следующая ⇒

Задачи для самостоятельного решения

1. Бетонный узел заказывает три вида ресурсов (песок, гравий, цемент). Песок и гравий хранятся на площадке площадью 20 м². Цемент храниться на складе площадью 10 м². Сведения о потребностях в ресурсах в месяц, стоимости тонны ресурса, издержках на доставку партии ресурса и хранении единицы ресурса в месяц, расходах площади для хранения одной тонны ресурса представлены в таблице:

Материал

С_P

ден. ед.

С_Дi =С_i

ден. ед.

С_Хi

ден. ед.

p_i

м²

Q_i

т

Песок

Гравий

Цемент

Определить оптимальные партии поставок ресурсов, общие затраты за месяц при условии независимости во времени поставок ресурсов (h=0,5).

2. Решить задачу1в предположении, что все ресурсы хранятся на одном складе площадью 30 м² и поставки партий ресурсов осуществляются одновременно.

3.2. Стохастические модели

В стохастические модели управления запасами спрос, размеры поставок, периоды времени между поставками является случайным. Это значительно усложняет их анализ. Ограничимся рассмотрением наиболее простой модели.

Пусть спрос Q ресурса за интервал времени Т является случайным. Считается известным закон распределения случайной величины Q, заданный в случае дискретной Q вероятностями p(Q), в случае непрерывной Q плотностью вероятностей f(Q). Для удовлетворения спроса создаётся запас S ресурса. При этом могут возникать издержки, связанные с избытком или дефицитом ресурса. Если спрос Q ниже уровня запаса S, то избыток ресурса порождает дополнительные затраты (стоимость нереализованного ресурса, затраты на хранение), которые будем характеризовать величиной H затрат на единицу излишка ресурса. Наоборот, если спрос Q выше уровня запаса S, то это приводит к штрафу за дефицит B на единицу отсутствующего ресурса.

В качестве функции затрат, являющейся в стохастических моделях случайной величиной, рассматривают среднее значение или математическое ожидание суммарных затрат.

При дискретном случайном спросе Q, имеющем закон распределения p(Q), математическое ожидание суммарных затрат имеет вид: . В случае непрерывного случайного спроса, заданного плотностью вероятностей f(Q), математическое ожидание равно .

Задача состоит в отыскании такого запаса S^*, при котором математическое ожидание суммарных затрат принимает минимальное значение.

Для дискретного случая легко получим следующие равенства: Математическое ожидание Y(S) будет минимально, если выполняются неравенства Или эквивалентно, если выполняются неравенства  Таким образом, в качестве S^* берём значение для которого . Здесь F(S) – функция распределения случайной величины S.

Если , то оптимальным являются объёмы запаса S^*-1 и S^*.

В непрерывном случае для определения S^*необходимо решить уравнение F(S)=H/(H+B).

Величина ρ=H/(H+B) называется плотностью убытков.

Пример. Салон продаёт видеомагнитофоны стоимостью 2000 ден. ед. Затраты на хранение одного видеомагнитофона составляют 500 ден. ед. Изучение спроса, проведенное в течение месяца, дало следующее распределение числа покупаемых видеомагнитофонов:

Спрос шт.

Вероятность

0,1

0,2

0,3

0,3

0,1

Найти оптимальный размер запаса.

Решение.При отсутствии видеомагнитофона салон несёт убытки равные стоимости видеомагнитофона, т.е. B=2000 ден. ед. При не реализации одного магнитофона салон несёт издержки в виде стоимости не проданного товара и стоимости хранения товара. Поэтому H=2500. Плотность убытков ρ=0,8. Найдем значения функции распределения величины спроса

Запас шт.

Более 7

F(S)

0,0

0,1

0,3

0,6

0,9

1,0

Оптимальный размер запаса продукции удовлетворяет неравенству F(6) < 0,8 < F(7). Следовательно, размер запаса в 6 единиц будет оптимальным.

Познавательные статьи:



Техника прыжка в длину с разбега

Тактические действия в защите

История Олимпийских игр

История развития права интеллектуальной собственности