Задачи для самостоятельного решения

↑

⇐ ПредыдущаяСтр 14 из 21Следующая ⇒

3.1. Детерминированные модели

Рассмотрим наиболее простые детерминированные модели.

3.1.1. Модель Уилсона

Модель Уилсона является однопродуктовой, с мгновенной поставкой и равномерным потреблением ресурса, многопериодной моделью. Ресурс поставляется при достижении нулевого уровня запаса. Считаем, что планируемый период времени составляет T единиц, в течение которого необходимо Q единиц ресурса. Потребление ресурса происходит равномерно с интенсивностью μ=Q/T. Заданы следующие параметры, характеризующие затраты: C_P − стоимость единицы ресурса, C_Д − стоимость поставки одной партии ресурса, C_X − стоимость хранения единицы ресурса в единицу времени. Все партии поставок включают одинаковое количество ресурса. Считаем, что затраты C_Д линейно зависимы от величины партии S: C_Д = C+C₁ S.

Требуется определить размер поставляемой партии S и интервал времени τ между поставками с тем, чтобы минимизировать суммарные затраты. Графически движение ресурса приведено на рисунке 13.

Рис. 13.

Количество поставок ресурса n можно определить по формулам: n=Q/S; n=T/τ. Так как потребление ресурса происходит с постоянной интенсивностью, то средний уровень запаса за интервал τ составит S/2, а затраты на хранение одной партии ресурса равны Y_X =C_X τ S/2.

Затраты на доставку одной партии ресурса составят Y_Д = C + C₁ S.. Стоимость одной партии ресурса Y_С=SС_P. Суммарные расходы Y на приобретение, доставку и хранение ресурса за период Т будут равны:

Y= Y_С n + Y_X n + Y_Д n = С_P Q + C_X TS/2 + (C+C₁ S) Q/S.

Продифференцировав целевую функцию Y относительно искомого параметра S и приравняв полученную производную к нулю, получим следующее уравнение dY/dS = С_X Т/2 – CQ/S² = 0. Откуда искомый оптимальный размер поставляемой партии

.

Оптимальный интервал времени между поставками

.

Минимальные общие затраты по закупке, поставке и хранению ресурса составят:

.

Полученные формулы называются формулами Уилсона.

На практике объем партии может отличаться от оптимального объёма. Разложим функцию Y(S) в ряд Тейлора в окрестности точки S^*, ограничившись первыми тремя членами ряда при достаточно малых изменениях объема партии ∆S:

Так как , получим

Неравенство свидетельствует об определенной устойчивости суммарных затрат по отношению к наиболее экономичному объему партии, ибо при малых ∆S относительное изменение затрат по крайней мере на порядок меньше относительного изменения объема партии.

Пример.Предприятию необходимона год 7200 комплектов деталей. Использование деталей происходит равномерно в течение года. Договор с поставщиком заключается на год, цена одного комплекта составляет 200 ден. ед. Поставка партии комплектов не зависит от её объёма и равна 100 ден. ед. Доставка комплектов осуществляется поставщиком фурой в заказываемом количестве. Заказ на поставку должен подтверждаться предприятием за 2 дня до осуществления. Ежедневные издержки на хранение одного комплекта составляют 0,4 ден. ед. Предприятие работает 360 дней в году. Определить количество комплектов в поставляемых партиях, интервал времени между поставками, общие издержки, объём запаса, при котором надо подтверждать поставку (точка заказа).

Решение.По условиям примера имеем: Q=7200, T=360, С_P =200, С_Д=С=100, С_X = 0,4, μ=20. По формулам Уилсона получим:

Количество поставок n=72.Точка заказа h=2μ=40.

Из полученных данных видно, что основные издержки предприятия приходятся на закупку комплектов. За год необходимо осуществить 72 поставки, с периодичностью в 5 дней, каждая поставка в количестве 100 комплектов.

1. Объем продажи магазина составляет в год 9000 пакетов сока. Величина спроса равномерно распределяется в течение года. Цена покупки одного пакета у поставщика равна 1 ден. ед. Стоимость доставки включает 10 ден. ед. за аренду автомобиля и плату за погрузочно-разгрузочные работы из расчёта 0,01 ден. ед. за пакет сока. Доставка заказа после его подтверждения от поставщика осуществляется через 3 дня. Издержки на хранение одного пакета в день составляют 0,02 ден. ед. Необходимо определить: сколько пакетов должен заказывать магазин для одной поставки; частоту заказов; точку заказа, общие затраты. Известно, что магазин работает 360 дней в году.

2. Автопредприятие закупает дизельное топливо у поставщика в объеме 144000 литров в год по цене 0,9 ден. ед. за литр. Топливо расходуется равномерно с интенсивностью 400 литров в день. Стоимость доставки составляет 140 ден. ед. вне зависимости от объёма. Стоимость хранения 1 литра топлива в день равно 0,1 ден. ед. Заказ подтверждается за день до поставки. Предприятие работает 360 дней в году. Определить общие затраты предприятия, связанные с дизельным топливом.

Познавательные статьи:



Как правильно слушать собеседника

Типичные ошибки при выполнении бросков в баскетболе

Принятие христианства на Руси и его значение

Средства массовой информации США