Задачи для самостоятельного решения

↑

⇐ ПредыдущаяСтр 17 из 21Следующая ⇒

Задачи для самостоятельного решения

1. Оптовик имеет устойчивый спрос на 50 единиц определённого товара в месяц. Стоимость приобретения единицы товара равна 60 ден. ед., а затраты на хранение единицы товара в месяц – 12 ден. ед. Стоимость поставки одной партии товара составляет 120 ден. ед. При отсутствии товара оптовик теряет 20 ден. ед. за отсутствие одной единицы товара в месяц. Определить оптимальный размер поставляемой партии товара, общие затраты, период времени отсутствия товара в месяц.

2. Потребность сборочного предприятия в деталях некоторого типа составляет 120000 деталей в год, причем эти детали расходуются в процессе производства равномерно и непрерывно. Детали заказываются раз в год и поставляются партиями, одинакового объема, указанного в заказе. Хранение детали на складе стоит 0,35 ден. ед. в сутки, а поставка партии - 10000 ден. ед. Известно, что отсутствие на сборке каждой детали приносит в сутки убытки в размере 3,5 ден. ед. Определить наиболее экономичный объем партии и интервал между поставками, который нужно указать в заказе. Для расчётов принять 365 дней в году.

3.1.4. Обобщённая статическая модель

В обобщённой модели предполагается, что ресурс равномерно поставляется с интенсивностью λ, до достижения определённого уровня запаса, и равномерно потребляется с интенсивностью μ=Q/T, до достижения определённого уровня дефицита. Здесь, как и ранее, Q - потребность в ресурсах на период T. Считаются заданными: стоимость единицы ресурса, затраты на поставку партии ресурса, затраты на хранение единицы ресурса в единицу времени, затраты из-за отсутствия единицы ресурса в единицу времени. Требуется определить оптимальные объёмы поставляемой партии ресурса и при этом максимальный запас и максимальный уровень дефицита ресурса.

Пусть S − объём поставляемой партии, V – максимальный объём запаса, Z − максимальный объём дефицита. График движения ресурса приведен на рисунке 16. Из графика видно, что в период τ₁ ресурс одновременно пополняется и расходуется, следовательно, рост запаса идёт с интенсивностью (λ-μ). В период τ₂ ресурс потребляется с интенсивностью μ, в течение периода τ₃ ресурс отсутствует и нарастает с интенсивностью μ дефицит, в период τ₄ с интенсивностью (λ-μ) покрывается неудовлетворённый спрос, накопившийся за период τ₃.

Рис. 16.

Разность между S и V+Z равна объёму ресурса, потребляемого за интервал времени τ₄+ τ₁. Поэтому S=V+Z+(τ₄+ τ₁) μ. Учитывая, что τ₁=V/(λ-μ), τ₄=Z/(λ-μ), получим S=(V+Z) λ/(λ-μ). Средний уровень запаса в течение интервала τ₁+τ₂ равен V/2, средний уровень дефицита за время τ₃+τ₄ составит Z/2. Затраты на хранение ресурса Y_X = (τ₁+ τ₂) C_XV/2, а затраты из-за отсутствия ресурса Y_H = (τ₃+ τ₄) C_Н (S-V)/2. Тогда общие издержки за период T будут равны

Из подобия треугольников на графике движения ресурсов получим  Следовательно затраты примут вид

Возьмём частные производные по V и Z и прировняем их к нулю:

В обоих выражениях в числителях второе, третье и четвёртое слагаемые одинаковые. Поэтому VC_X =ZC_H, т.е. V=ZC_H/C_X . Подставляя во второе уравнение полученное выражение, получим

Оптимальный размер поставляемой партии равен

Время цикла поставок и общие затраты равны

Легко видеть, что τ₁^*=V^*/(λ-μ), τ₂^*=V^*/μ, τ₃^*=Z^*/μ, τ₄^*=Z^*/(λ-μ).

Пример.Нажелезобетонный комбинат от поставщика равномерно поступает цемент с интенсивностью 90 тонн в месяц. Потребление цемента также равномерное с интенсивностью 2,7 тонны в день. Хранение цемента обходиться в 90 ден. ед. в месяц за тонну. В случае отсутствия цемента, предприятие несёт убытки в размере 10 ден. ед. за отсутствие одной тонны в день. Стоимость доставки одной партии цемента равно 120 ден. ед. Без учета стоимости цемента определить оптимальный объём поставляемых партий, оптимальный запас цемента, время между поставками партий и общие затраты за два месяца.

Решение.По условию примера Q=180 тонн, T=60 дней, λ=3 тонны в день, μ=2,7 тонны в день, C_Д =С=120, С_X =3 , C_H =10. Получим

Таким образом, искомые величины составят 53 тонны, 4 тонны, 20 дней и 734 ден. ед. соответственно.

Познавательные статьи:



Как правильно слушать собеседника

Типичные ошибки при выполнении бросков в баскетболе

Принятие христианства на Руси и его значение

Средства массовой информации США