Задачи для самостоятельного решения

↑

⇐ ПредыдущаяСтр 10 из 21Следующая ⇒

Задачи для самостоятельного решения

1. В справочной медицинского диагностического центра с 8.00 до 20.00 дежурят три диспетчера, каждый с телефонным аппаратом, осуществляющие запись на приём к врачу. В среднем поступает 4 звонка в минуту. Запись к врачу в среднем длиться 1 минуту. Определить процент звонивших пациентов, записавшихся на приём, среднее число пациентов, получающих запись за одну минуту, загрузку диспетчеров. Какое количество диспетчеров нужно иметь, чтобы запись к врачу получало не менее 95% пациентов?

2. На автостоянке перед магазином имеется 5 мест. Автомобили пребывают к магазину с интенсивностью 20 автомобилей в час. Время пребывания автомобиля на стоянке в среднем равно 15 минутам. Парковка автомобилей вне стоянки запрещена. Определить вероятность наличия свободного места на стоянке. Какое количество мест должно быть на автостоянке, чтобы вероятность парковки автомобиля составляла не менее 20%.

3. Имеется технологический участок, включающий четыре одинаковых станка. На участок поступают заготовки для обработки в среднем через 0,5 часа. Среднее время изготовления детали станком занимает 0,6 часа. Если при поступлении заготовки на участок все станки заняты, заготовка отправляется на другой технологический участок. Найти финальные вероятности состояний системы и определить показатели эффективности работы участка. Следует ли уменьшить количество станков на участке, чтобы процент обрабатываемых заготовок был не менее 90%.

2.4.2. n-канальная СМО с ограниченной очередью

Рассмотрим n-канальную систему массового обслуживания с ожиданием. Пусть входящий поток заявок имеет интенсивность λ, интенсивность потока обслуживания равна μ. Размер очереди допускает нахождение в ней m заявок. Возможные состояния системы: S₀ − в системе нет ни одной заявки; S₁ – в системе одна заявка (один канал занят, n-1 каналы свободны); … ; S_n – в системе n заявок (все каналы заняты); S_n+1 − в системе n+1 заявка (все каналы заняты и одна заявка в очереди); S_n+m − в системе n+m заявок (все каналы заняты и m заявок в очереди). Граф состояний системы дан на рисунке 10.

Рис. 10.

Получаем процесс гибели и размножения, для которого по формулам (2) определим финальные вероятности состояний:

Формулу для p₀ можно упростить, учитывая, что последние m слагаемых правой части образуют геометрическую прогрессию.

  .

Вероятности отказа . Относительная пропускная способность . Абсолютная пропускная способность . Среднее числа занятых каналов , либо .

Для систем с очередью представляют также интерес и другие характеристики функционирования системы. Вероятность того, что заявка поступит в систему и сразу же начнет обслуживаться . Вероятность при поступлении заявки попасть в очередь .

Определим среднее число заявок в очереди.

По формуле Литтла среднее время нахождения заявки в очереди W_O=L_O/λ. Среднее число заявок в системе , среднее время пребывания заявки в системе W_С=L_С/λ.

При ρ=n в упрощённой формуле для p₀, формулах для P_оч, L_O возникает неопределённость типа 0/0. По прямой формуле получим

Пример. На складе под разгрузку могут становиться две фуры. Разгрузка осуществляется двумя бригадами грузчиков. В среднем на склад прибывает три седельных тягача с полуприцепом в час. Среднее время разгрузки 1 час. Площадка на складе позволяет ожидать постановку под разгрузку не более трем машинам. При занятости площадки, фура едет разгружаться на других складах. Определить время обслуживания фуры, вероятность пройти разгрузку без очереди, вероятность постановки в очередь и другие характеристики работы склада по разгрузке седельных тягачей с полуприцепом.

Решение.Имеем: n=2, λ=3 ф/час, μ=1 ф/час, ρ=3, m=3. Получим:

Вероятность не попасть машине на склад составит P_отк=p₅=0,374. Соответственно относительная пропускная способность Q=1-P_отк=0,626. Среднее число занятых бригад . Вероятность поступления на разгрузку по прибытии на склад равна P_обсл=p₀+p₁=0,099. Вероятность постановки в очередь

Среднее число фур в очереди

Отсюда, среднее время нахождения машины в очереди будет W_O=L_O/λ=0,6 часа. Среднее число машин на складе . Наконец, среднее время обслуживания седельного тягача с полуприцепом на складе W_С=L_С/λ=1,23 часа.

Полученные характеристики позволяют сделать вывод о том, что около 63% поступающих фур пройдёт разгрузку на складе. Время обслуживания фуры 1,23 часа.

Познавательные статьи:



Организация работы процедурного кабинета

Статус республик в составе РФ

Понятие финансов, их функции и особенности

Сущность демографической политии