Задачи для самостоятельного решения

↑

⇐ ПредыдущаяСтр 11 из 21Следующая ⇒

Задачи для самостоятельного решения

1. Решить задачу, приведенную в примере, при условии, что под разгрузку могут становиться три фуры, разгрузка осуществляется тремя бригадами, в среднем на склад прибывает три фуры в час, среднее время разгрузки 1 час, площадка склада позволяет ожидать постановку под разгрузку четырём машинам.

2. На станции технического осмотра автомобилей имеется три линии диагностики. В среднем на станцию приезжает 2,5 автомобиля в течение часа. Стоянка станции вмещает 4 автомобиля для ожидания осмотра. Среднее время осмотра одного автомобиля - 0,5 часа. Определить характеристики работы станции.

3. В поликлинике имеется два физиотерапевтических кабинета с общей очередью. В среднем проведение процедуры для пациента длиться 15 минут. Число пациентов, приходящих на процедуры в течение часа, в среднем равно 10. В коридоре для ожидающих установлено 6 стульев. При занятости всех стульев, вновь пришедший пациент уходит, не занимая очереди. Определить процент пациентов, проходящих процедуры, время, затрачиваемое на ожидание в очереди. Как повлияет увеличение количества стульев на процент прошедших процедуры?

2.4.3. n-канальная СМО с неограниченной очередью

Пусть дана n-канальная система массового обслуживания с неограниченной очередью. Как и ранее интенсивность входящего потока заявок λ, интенсивность потока обслуживания μ. Граф состояний системы приведен на рисунке 11.

Рис. 11.

Для финальных вероятностей состояний

В правой части формулы для p₀, начиная с n+2 слагаемого, имеем сумму бесконечной геометрической прогрессии. Сумма существует, если знаменатель прогрессии ρ/n < 1. При выполнении этого условия

Найдём характеристики эффективности СМО. Так как каждая заявка будет обслужена, то относительная пропускная способность системы Q=1. Следовательно, абсолютная пропускная способность A=λ и для среднего числа занятых каналов обслуживания получим .

Найдём среднее число заявок в очереди.

Добавив к нему среднее число занятых каналов, получим . По формулам Литтла определяем среднее время нахождения заявки в очереди W_O=L_O/λ и среднее время пребывания заявки в системе W_С=L_С/λ.

Пример. Интенсивность потока посетителей столовой в обеденное время в среднем составляет 150 человек в час. Имеется три кассира, каждый из которых обслуживает посетителя в среднем 1 минуту. Найти характеристики эффективности работы столовой.

Решение.Имеем: n=3, λ=2,5 чел/мин, μ=1 чел/мин, ρ=2,5, ρ/n<1.

Вероятность отсутствия посетителей в столовой будет равна

Среднее число работающих кассиров Среднее число посетителей в очереди

Среднее время нахождения посетителя в очереди W_O=1,4 минуты.

Среднее число посетителей (в кассах и очереди) L_C=6 и среднее время, затрачиваемое посетителем для получения обеда W_С=2,4 минуты.

Можно также определить вероятность образования очереди P_оч, которая будет равна p₃. Имеем P_оч =p₀ρ³/3!=0,12.

Из полученных величин можно сделать вывод, что столовая работает эффективно, так как вероятность образования очереди составляет 12%, а время затрачиваемое посетителем для получения обеда 2,4 минуты.

Познавательные статьи:



Техника прыжка в длину с разбега

Организация работы процедурного кабинета

Области применения синхронных машин

Оптимизация по Винеру и Калману