M.A.S y movimiento circular uniforme

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M.A.S y movimiento circular uniforme

En esta página, vamos a interpretar geométricamente el Movimiento Armónico Simple (M. A. S.), relacionándolo con el movimiento circular uniforme.

MAS y movimiento circular

La ecuación de un M.A.S. es

x=A·sin(ωt+φ)

En la figura, se observa la interpretación de un M.A.S. como proyección sobre el eje X, del extremo de un vector rotatorio de longitud igual a la amplitud A, que gira con velocidad angular ω igual a la frecuencia angular del M.A.S, en el sentido contrario a las agujas del reloj.

El ángulo ω t+φ que forma el vector rotatorio con el eje de las X se denomina fase del movimiento. El ángulo φ que forma en el instante t=0, se denomina fase inicial.

La aceleración en un M.A.S.

En esta página, vamos a resolver un problema que pone de manifiesto el valor y dirección de la aceleración en un MAS

Una plataforma describe un MAS de amplitud A y frecuencia angular ω. Sobre la plataforma descansa una bolita de masa m. Calcular la posición x₀ y el instante t₀ en el que la bolita se despega de la plataforma.

Movimiento Armónico Simple

La plataforma describe un MAS de frecuencia ω angular. En el instante t=0 parte del reposo desde la posición x=-A, siendo A la amplitud de la oscilación

x=Asin⁡(ωt+ϕ) v= dx dt =Aωcos⁡(ωt+ϕ)

en el instante t=0, la posición y velocidad inicial son, respectivamente,

-A=Asinφ

0=Aωcosφ

De las condiciones iniciales, despejamos la fase inicial φ=-π/2

La ecuación del MAS se escribe

x=A·sin(ωt-π/2)=-A·cos (ωt)

 Derivando con respecto al tiempo obtenemos las expresiones de la velocidad y aceleración.

v=A·ωsin (ωt)

a=A·ω²cos(ωt)=- ω²x

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