La energía potencial elástica de m en x1es 4 mJ

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Ejercicio resuelto: Un cuerpo de 0.5 kg, sujeto al extremo de un resorte horizontal de constante elástica k = 300 N/m, tiene un m.a.s.. Cuando el cuerpo está a 12 mm de su posición de equilibrio, su velocidad es de 0.3 m/s, ¿cuál es la energía total del cuerpo?¿Y la amplitud de su movimiento? ¿ Y la velocidad máxima que alcanza el cuerpo?

La energía total es:

E_m = E_c +E_p = 1/2 m v² + 1/2 k x² = 1/2 0,5 0,3² + 1/2 300 0,012² = 0,0441 J = 44,1 mJ

Para calcular la amplitud recuerda que E_m = 1/2 k A², y sustituyendo:

0,0441 = 1/2 300 A² → A = 0,017 m = 17 mm

Para calcular la velocidad máxima puedes usar que E_m = 1/2 m v_máx², ya que para x = 0 la velocidad es máxima y la energía potencial es cero, y sustituyendo:

0,0441 = 1/2 0,5 v_máx² → v_máx = 0,42 m/s

Ejercicio resuelto: Una partícula de 0,2 kg, describe un m.a.s. de 1,2 s de período. En el instante inicial su energía cinética es 0,2 J y su energía potencial es 0,8 J. ¿Cuál es su elongación en el instante en que su energía cinética es igual que su energía potencial?

La pulsación será: ω = 2π/T = 2π/1,2 = 5,24 rad/s

La energía mecánica, E_m = E_c + E_p = 1/2 k A² = 1/2 m ω² A² → 0,2 + 0,8 = 1 =1/2· 0,2·5,24²·A² y despejando A = 0,6 m

Si su energía cinética es igual a su energía potencial: E_c = E_p → 1/2 k (A² - x²) = 1/2 k x²

 de donde, A² - x² = x² → A² = 2 x² → x = A/√2 = 0,6 /1,4 = 0,43 m

Ejercicio resuelto: Un oscilador armónico está formado por un cuerpo de masa m = 25 g, unido al extremo de un resorte ideal de 10 cm de longitud y constante elástica k = 20 N/m. Sueltas el cuerpo en la posición x1 = 12 cm, sin velocidad inicial, y oscila horizontalmente hasta la posición x2 = 8 cm. Si no hay rozamientos, ¿qué afirmaciones son ciertas?

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