Movimiento Armónico Simple

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Movimiento Armónico Simple

El estudio del oscilador armónico constituye en Física un capítulo muy importante, ya que son muchos los sistemas físicos oscilantes que se dan en la naturaleza y que han sido producidos por el hombre.

Definición

Una partícula describe un Movimiento Armónico Simple (M.A.S.) cuando se mueve a lo largo del eje X, estando su posición x dada en función del tiempo t por la ecuación

x=A·sin(ωt+φ)

donde

● A es la amplitud.

● ω la frecuencia angular.

● ω t+φ la fase.

● φ la fase inicial.

Las características de un M.A.S. son:

● Como los valores máximo y mínimo de la función seno son +1 y -1, el movimiento se realiza en una región del eje X comprendida entre -A y +A.

● La función seno es periódica y se repite cada 2π, por tanto, el movimiento se repite cuando el argumento de la función seno se incrementa en 2π, es decir, cuando transcurre un tiempo P tal que ω(t+P)+φ=ω t+φ+2π .

P= 2π ω

Cinemática de un M.A.S.

En un movimiento rectilíneo, dada la posición de un móvil, obtenemos la velocidad derivando respecto del tiempo y luego, la aceleración derivando la expresión de la velocidad.

La posición del móvil que describe un M.A.S. en función del tiempo viene dada por la ecuación

x=A·sin(ωt+φ)

Derivando con respecto al tiempo, obtenemos la velocidad del móvil

v= dx dt =Aω·cos⁡(ω t+ϕ)

Derivando de nuevo respecto del tiempo, obtenemos la aceleración del móvil

a= dv dt =−A ω 2 ·sin⁡(ω t+ϕ)=− ω 2 x

Este resultado se suele expresar en forma de ecuación diferencial

d 2 x d t 2 + ω 2 x=0

Esta es la ecuación diferencial de un MAS donde x puede ser cualquier magnitud: un desplazamiento lineal, un desplazamiento angular, la carga de un condensador, una temperatura, etc.

Puede comprobarse que la solución de esta ecuación diferencial es

x=A sin(ω t+φ )

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