Ejercicio resuelto: ¿El peso es una fuerza conservativa?

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Historia inicial

Las vibraciones y las ondas forman parte esencial de muchos fenómenos cotidianos, más aún del estudio de la física. Es posible encontrar ejemplos de fenómenos ondulatorios en cualquier rama de la física, y de hecho puede afirmarse que el concepto de onda es fundamental en el desarrollo de toda ella.

Si escuchas hablar de una onda, probablemente la primera imagen que venga a tu cabeza sean olas sobre la superficie del mar o los círculos concéntricos que se generan al tirar una piedra sobre la superficie de un lago.

Efectivamente, ambas situaciones son representaciones de sendos movimientos ondulatorios; pero las ondas están presentes en situaciones mucho más importantes y cercanas de lo que puedes imaginar: En estos momentos la información que estás leyendo está llegando hasta tus ojos en forma de ondas de luz, y el sonido de fondo que escuchas lo hace como ondas sonoras. Aunque ambas son ondas, son de dos tipos radicalmente distintos: las luminosas son ondas electromagnéticas (que podrás conocer en detalle más adelante, a lo largo de este curso) y las sonoras son ondas mecánicas, que son el objeto principal de esta Unidad.

En ella, a lo largo de un viaje por el campo, verás cómo el estudio de los movimientos ondulatorios permite interpretar y predecir fenómenos de la naturaleza. Como en muchos otros campos de la ciencia, el análisis se fundamenta en la modelización de situaciones complejas en otras más sencillas que permiten su resolución simple, y cuyos resultados pueden aplicarse a lo observado en la naturaleza.

En este caso, el movimiento armónico simple constituye un movimiento modélico en el estudio de las vibraciones. El oscilador armónico es un sistema sencillo al que se le pueden aplicar los conceptos de la mecánica y describir su movimiento mediante unas ecuaciones sencillas. Pero, además, su estudio ayuda a comprender una amplia gama de fenómenos más complicados, que van desde la producción del sonido hasta el estudio de los terremotos o el fundamento de las ecografías.

Tema 1. Movimiento armónico simple (m.a.s.)

Si observas los movimientos que suceden alrededor tuyo, es muy probable que encuentres algunos de ellos en los que un objeto se mueve de tal forma que su posición se repite en el tiempo. A este tipo de movimientos se les denomina movimientos periódicos. El tiempo que tarda en volver a su posición inicial se denomina período. En la siguiente animación puedes ver el conocido como "péndulo de Newton", que es un ejemplo de sistema físico con movimiento periódico.

Dentro de los movimientos periódicos destacan los conocidos como movimientos armónicos simples o simplemente m.a.s., que son los ejemplos más simples de movimientos periódicos. Este es el caso de un columpio o del conocido botafumeiro de la Catedral de Santiago de Compostela, que puedes observar en los videos mostrados a continuación:

Estos sistemas simples realizan un movimiento oscilatorio de ida y vuelta entre dos extremos alrededor de un punto, denominado de equilibrio, en el que no actúa fuerza neta. Ellos serán el objeto de estudio de este tema.

1.1 Trabajo y energía

Trabajo

Imagen 5. Elaboración propia

En la física y química de 1º has visto que el trabajo mecánico realizado por una fuerza constante cuando actúa sobre un cuerpo que realiza un desplazamiento , se define como el producto escalar de la fuerza por el desplazamiento:

● Si la fuerza y el desplazamiento tienen el mismo sentido, el trabajo es positivo

● Si la fuerza y el desplazamiento tienen sentidos contrarios, el trabajo es negativo

● Si la fuerza es perpendicular al desplazamiento, el trabajo es nulo.

Aplicado a un movimiento rectilíneo, el trabajo realizado por una fuerza constante coincide con el área comprendida bajo la gráfica fuerza-posición sombreada en la figura.

En la práctica, las fuerzas en la naturaleza no son constantes, varían con la posición. Para calcular el trabajo se puede usar el área comprendida bajo la gráfica fuerza-posición. Por ejemplo, si representas una fuerza variable F_x en función de la posición x, el trabajo realizado por la fuerza F_xque actúa sobre un cuerpo que se mueve entre x₁ y x₂ es:

W = área bajo la curva

La fuerza que se representa en la gráfica, depende de la posición y actúa sobre un cuerpo que se desplaza 25 m. Calcula el trabajo realizado por la fuerza en ese desplazamiento.

En el curso anterior también aprendiste que la energía cinética de un cuerpo se define como

donde m es la masa del cuerpo y v la velocidad a la que se mueve.

El trabajo realizado por las fuerzas que actúan sobre un cuerpo es igual a la variación experimentada por su energía cinética (Teorema de las fuerzas vivas o de la energía cinética)

También aprendiste que los cuerpos poseen una energía asociada a su posición denominada energía potencial, .

La suma de la energía cinética y la energía potencial es la energía mecánica y para un sistema aislado, su energía mecánica permanece constante si no existen rozamientos.

Cuando el trabajo de una fuerza sobre un sistema mantiene constante su energía mecánica, dicha fuerza se denomina fuerza conservativa.

Si bajo la acción de una fuerza, la energía mecánica del sistema no se conserva, la fuerza es no conservativa o disipativa.

Son ejemplo de fuerzas conservativas, la gravitatoria, la elástica y la electrostática ( tres fuerzas que estudiarás en este curso).

Importante:Una de las propiedades más importante de las fuerzas conservativas es que el trabajo realizado solo depende de las posiciones inicial y final del cuerpo y no de la trayectoria seguida.

Esto puede expresarse, teniendo en cuenta la definición de trabajo:

Otra propiedad, que se deriva de la anterior, es que el trabajo realizado por las fuerzas conservativas a lo largo de una trayectoria cerrada es nulo.

Para comprobarlo, calcula el trabajo que realiza la fuerza peso cuando un cuerpo se traslada entre dos puntos (1 y 2) que están a diferente altura y cuando el cuerpo se traslada de 2 a 1.

En el primer caso: W1→2 = mgh

En el segundo caso: W2→1 = - mgh

El trabajo total, si parte de 1 y vuelve a 1 (trayectoria cerrada) será:

WTotal = W1→2 + W2→1 = mgh - mgh = 0

Luego el peso es una fuerza conservativa

Otra forma:

Si representas gráficamente el peso (-mg, es negativo) en función de la altura , h, el trabajo que realiza al pasar el cuerpo de h1 a h2 será:

W1→2 = - mg (h2 - h1) = mgh1 - mgh2

Es decir, sólo depende de la posición inicial y de la posición final. Luego el peso es una fuerza conservativa.

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