Дәріс 14, 15. Статистикалық және корреляциялық байланыстар

↑

▷ Содержание

⇐ ПредыдущаяСтр 14 из 18Следующая ⇒

Қорытынды

Берілген тікелей көпжақты экспериментальды өлшемдерді өңдеу мемлекеттік стандартпен регламенттелінеді, яғни ортақ жағдайда кездейсоқ кемшіліктер мен күрделі кемшіліктерді шығарған статистикалық тәртіптердің заңдылықтары анықталады.

Әдебиеттер

1.Барчуков И.С. Методы научных исследований в туризме. - М.: Академия, 2008. – 224с.

2.Основы научных исследований: учебное пособие / Шкляр М.Ф. – М.: Дашков и К^о, 2008. - 244с.

3.Основы научных исследований: учебник для технических вузов / Крутов В.И., Грушко И.М., Попов В.В. – М.: Высшая школа, 1989. - 400с.

4.Шкляр М.Ф. Основы научных исследований. – М.: Центр, 2006. – 397с.

5.Рузавин Г.И. Логика и методология научного поиска – М.: ЮНИТИ-ДАНА, 1996 – 328 с.

Дәріс13. Эксперименттің ірі қателерін болдырмау әдістері  

Дәріс сұрақтары:

13.1.Эксперименттің қателері

13.2.Ірі қателерді тексеру

Дәрістің мақсаты:Эксперименттің нәтижесінің статистикалық өңдеуінің тәртібімен таныстыру.

Тақырып бойынша негізгі түсініктер:эксперименттің ірі қатесі, мүмкіндік, мүмкіндіктің деңгейі.

Айтатын сияқты, өлшемдерде нәтижелерде математикалық өңдеуде (мүлт кетулерде) біле тұра қате нәтижелерде есепке алмау шықпайды, нәтижелер, болатын ірі қателер. Ірі қателер өлшем негізгі шарттар бұзушылық себебі пайда болады немесе тәжірибеші толық қаралмаған нәтижеде (мысалы, жаман жарықта « 3 » орнына« 8 » жазылады ). Өлшемнеме нәтижеде ірі қатеде табылуда айтар-айтпаста лақтырып тастау шығып жатыр, ал өзі өлшем қайта айту керек (егер бұл мүмкін). Дөрекі қатені болатын нәтиженің сыртқы белгімен, қалған өлшемдерден нәтижелерден шама бойынша оның қатты айырмашылық келіп жатыр. Бұл негізде кейбір олардың шамасы бойынша дөрекі қателердің ерекшеліктер белгілері, қате нәтижелердің ақауын іріктеулер, бірақ ең сенімді және тиімді әдіспен олардың тікелей процессте өзімдік өлшемдердің ақауын іріктеу қалып жатыр. Бәр жерде осы анықтама басқаруда болып есептеліп жатыр, өлшемдер нәтижелер математикалық өңдеу үшін тастап кеткен дөрекі қателер болмайды.

     Барлығын басқа нәтижелерден кенет айырмашылығы болатын өлшемнемеде нәтижесін алуда, күдік табиғи пайда болады, дөрекі қате мүмкін. Бұл жағдайда қажетті айтар-айтпаста өлшемдер негізгі шарттары бұзылғанын тексеру. Егер сондай тексеру уақытта істеп жасалынған болмаса, біресе бір « шауып шыққан » мән ақауын іріктеу мақсаттылық туралы сұрақ өлшемнен қалған нәтижелермен оның салыстыру жолымен ұйғарылып жатыр. Немесе белгілі сол әр түрлі белгіден, тәуелділіктен бұл қолданылып жатыр орташа квадратиялық қате жоқ, ал өлшемдердің ( ұйғарылымы, барлық өлшемнен бір өндіріп алып жатыр және сол дәлдікпен бірінен бірі тәуелсіз болады ).

       х ^* арқылы « шауып шыққан » мән белгілейміз, ал өлшемдер барлық қалған нәтижелер арқылы , _………. . Орташа арифметикалық мән есептеп шығарамыз

Және шамамен айырымдар салыстыратын абсолютті шаманы . Алған қатынас үшін

Ықтималды есептеп шығарамыз 1-2 Ф(t). Сол ықтималдық береді, мән қапылыста ырымдардың қарым- қатынасы, t кіші емес, шартта, х * мән дөрекі қате болмайды

(нәтиженің қатесі х * тек қана кездейсоқ). Егер ықтималдық көрсетілген түрмен санды кіші көрсетсе, біресе « шауып шыққан » мән дөрекі қатені болдырады және өлшемдерден нәтижелерден ары қарай өңдеуден оны шығару керек.

      Қандай тап ықтималдық санау керек өте кіші, болатын есептен нақты шарттардан тәуелді болады : егер кіші ықтималдықтардың өте аласа деңгей тағайындаса, дөрекі қателер қала алады, үлкен деңгей алу керексіз , біресе кездейсоқ қателермен нәтижелер шығаруға болады, қажетті өлшем нәтижелер дұрыс өңдеу үшін. Бір кіші ықтималдықтардан үш деңгейден әдетте қолданылады :

      Пайда болулар 5% (қателер шығарылады , ықтималдығы аз 0, 05);

Пайда болулар 1 % (қателер шығарылады, ықтималдығы аз 0, 01);

 пайда болулар 0,1% (қателер шығарылады , ықтималдығы аз 0, 001).

Егер лайықты қатынасқа 1—2Ф(t)< . t ықтималдық,х * « шауып шыққан » мәнде кіші ықтималдықтарда таңдаулы деңгейде дөрекі қате болады деп саналады. 1—2Ф(t) =   Үшін = және, мәні болады, 2Ф(t) =Р, Р сенімділікте t қатынастар кризистік мәнмен деп аталады. Егер = 0, 01(1% деңгейі), осылай, біресе Р = 0, 99, кризистік мән t = tР) = 2, 576, және бұл кризистік мән қатынасты t асып түсетін кезде, біз қорытындыдан сенімділікпен х * « шауып шыққан » мән ақауын іріктей аламыз 0, 99.

    Мысал. Мейлі орташа квадратиялық қатемен шығарылған тәуелсіз өлшемдердің 41 нәтиженің ортасында = 0,133 бір « шауып шыққан » мән білдірген, x * = 6, 866, уақыт қалай болғанын онда орташа қалған 40 нәтижелерден құралады = 6, 500. « шауып шыққан » мән дөрекі қатені санауға, және ары қарай өңдеуден шығаруға бола ма?

    Шешім. « шауып шыққан » мәнмен арасында айырым және орташа құрайды = 0, 366, сондықтан қатынас t тең

  t = 2,72 үшін, ықтималдықты бағалаймыз 1— 2Ф (t) = 0, 0066 0, 007. Демек, қорытындыдан сенімділікпен Р санауға 0, 993 болады, мән дөрекі қате x * болады, және өлшемнен нәтижелерден ары қарай өңдеуден бұл мәнді шығару керек.

    Астын сызамыз, Q орташа квадратиялық қателер шама кезде, көрсетілген әдіс тек қана сонда , айнытпай алдын ала белгілі болған кезде қолданылады.

Қорытынды

Ірі қателер өлшем негізгі шарттар бұзушылық себептерінен пайда болады, немесе тәжірибеші толық қадаламағанда. Өлшем нәтижесінде ірі қате табылғанда айтар-айтпастан алып тасталынады, ал өзі өлшемді қайта қайталау керек.

Әдебиеттер

1.Барчуков И.С. Методы научных исследований в туризме. - М.: Академия, 2008. – 224с.

2.Основы научных исследований: учебное пособие / Шкляр М.Ф. – М.: Дашков и К^о, 2008. - 244с.

3.Основы научных исследований: учебник для технических вузов / Крутов В.И., Грушко И.М., Попов В.В. – М.: Высшая школа, 1989. - 400с.

4.Шкляр М.Ф. Основы научных исследований. – М.: Центр, 2006. – 397с.

5.Рузавин Г.И. Логика и методология научного поиска – М.: ЮНИТИ-ДАНА, 1996 – 328 с.

Дәріс сұрақтары:

14.1. Табиғат және қоғам құбылыстарының арақатынасы

14.2. Түрлі құбылыстар арасындағы байланыстар типтері

Дәрістің мақсаты:Шамалар арасындағыстатистикалық және корреляциялық байланыстар түсінігі мен мазмұнын таныстыру.

Тақырып бойынша негізгі түсініктер:детерминирленген байланыс, функционалдық байланыс, корреляция

Қоғамда болып жатқан өзгерістер бір-бірімен өзара байланысты көптеген және әр түрлі себептердің әсер-ықпалынан пайда болады. Сол құбылыстар мен процестерге негізгінен қандай себептер ықпал ететінін айқындау және олардың арасындағы өзара байланьісты жан-жақты зерттеу өте күрделі жұмыс болып табылады. Сондықтан оған әсерін тигізетін себептерді толық түсіне білу үшін статистикалық заңдылықтарды ғылыми жүйеде қолдана білуіміз керек.

Статистикада қоғамдық құбылыстар мен процестердің арасында өзара байланысты анықтамай тұрып, алдымен сол өзгеріске әсерін тигізетін факторлары мен нәтижелі белгілері арасындағы тәуелділікті анықтайды. Оның өзі құбылыстың ерекшелігіне қарай функционалдық және корреляцияльқ байланыс болып екі түрге бөлінеді.

Функционалдық байланыс деп бір белгі мәнінің өзгеруіне әсерін тигізетін екінші бір белгінің сәйкес келуін, яғни бір факторлы белгінің өзгерісі салдарынан нәтижелі белгі мәнінің өзгеруін айтады. Демек, бұдан осы екі белгінің арасында толық немесе функционалдық байланыстың бар екендігін көруге болады. Мысалы, шеңбердің көлемі оның радиусының шамасьна тура пропорционалды. Оны мына формула бойынша көрсетуге болады: S = πR². Мұнда нөтижелі белгіге - шеңбердің көлемі, ал факторлы белгіге – шеңбердің радиусы альнады.

Функционалдық байланыста нәтижелі белгі мәніне бір немесе бірнеше факторлы белгі мәндері сәйкес келеді және әрқайсысыньң тигізген әсері белгілі болады. Демек, олардың арасында тура байланыс бар екендігі көрінеді. Ендеше, оны мына теңдеу арқылы көрсетейік:

y=f(x₁,х₂,.. .х_n) немесе қысқаша былай да жазуға болады:

y=f(x_i)

Мұнда у – нәтижелі белгі;

X_i = факторлық белгі;

f(x_i) = осы екі белгі арасындағы функционалдық байланыс.

Функционалдық байланыста нәтижелі белгінің мәні толығымен бір немесе бірнеше факторлы белгі мәндері негізінде анықталады. Сондьіқтан оны толық, немесе дәлдікті көрсететін байланыс деп атайды.

Қоғамдық құбылыстардың өзгеруіне әр түрлі кездейсоқ факторлардың әсер етуін корреляциялық байланыс деп айтады. Олардың әрқайсысының тигізген ықпалының мәндері белгісіз, яғни нәтижелі және факторлы белгі арасындағы өзара тәуелділік дәлме-дәл көрсетілмесе де және бір шаманың өзгеруінен екінші шаманың орташа мәні өзгеретін болса да, оны корреляциялық байланысқа жатқызадьь

Статистикада корреляциялық байланыс деп нәтижелі және факторлы белгілер арасында сәйкестіктің болмауын айтады. Корреляциялық байланысқа факторлы белгі мәніне нәтижелі белгінің бірнеше орташа мәні сәйкес келеді. Мысалы, еңбек өнімділігінің артуьна өндірістің негізгі қормен қарулануы, жұмысшылардың кәсіптік деңгейінің артуы және тағы басқа себептер ықпалын тигізеді. Немесе еңбек өнімділігінің артуы өндірілген өнімнің өзіндік құнын төмендетеді. Ал кейбір кезде керісінше болуы да мүмкін, яғни еңбек өнімділігі артқанымен, өнімнің өзіндік құны өзгермеген күйінде қалады. Себебі оған жұмсалған шикізаттың құны, үнемдеу дәрежесі, өндірісте жұмыс күшін дұрыс пайдалана және ұйымдастыра білу сияқты басқа себептер әсерін тигізеді. Мұнда қоғамдық құбылыстардың өзгеруінің тек орташа шамасы ғана есепке алынады және сандық көрсеткіштердің қатынасы арқылы тұрақты бір шаманың өскені немесе кемігені салдарынан екінші бір шаманың өзгергендігін көрсетеді. Бірақ коррелядиялық байланыста қандай факторлар оның нәтижелі белгісіне қаншалықты әсер ететіндігі белгісіз болады. Сондықтан оны толық емес, жуық шамалы және дәлдікті көрсетпейтін байланыс деп те атайды.

Корреляциялық байланысты мына теңдеу арқылы көрсетуге болады:

У_i = f(x_i)+E_i

мұнда f(X_i) - корреляциялық байланыста белгілі болған f пен У_i арасында және ерекше алынған бір немесе бірнеше факторлық белгінің әсерінен қалыптасқан нәтижелі белгі бөлігі;

Е_i - жанама және кездейсоқ факторлардың әсерінен пайда болған нәтижелі белгінің бөлігі.

Корреляцияльіқ байланыс әp түрлі тығыздық дәрежесінде болуы мүмкін. Егер факторлық белгі мәндері (х) бір-біріне жақын, тығыз орналасқан нәтижелі белгінің орташа мәніне (у) сәйкес келетін болса, онда олардьң көрсеткіштері арасындағы байланыс тығыз болады. Ал нәтижелі белгінің мәні тұрақты факторлық белгі мәнінен едәуір алшақ болатьін болса, онда олардың көрсеткіштері арасындағы байланыс тығыздығы да өте төмен болады. "Сонымен факторлық белгінің тұрақтылығы мен нәтижелі белгінің ауытқу көрсеткіштері бойынша олардың арасыңдағы байланыс тығыздығының дәрежесі анықталады.

Тура және кері байланыстар. Байланыстың бағытына қарай функционалды және корреляциялық байланыстар тура және кері болып бөлінеді. Тура байланыста нәтижелі белгі мәнінің бағыты себепті ықпалдар мәндерінің бағытына тура келеді. Яғни, себепті ықпалдар белгі мәндерінің өсуіне немесе кемуіне қарай нәтижелі белгі мәндері де өседі немесе кемиді. Мьісалы, жұмысшылардың мамандық дәрежесі (разряды) неғұрлым жоғары болатьн болса, соғұрлым олардың еңбек өнімділігінің дәрежесі де жоғары болады. Демек, бұл белгілердің арасында тура байланыс бар екенін көруге болады.

Егер себепті ықпалдар белгі мәндерінің өсуі салдарынан нәтижелі белгі мәндері кемісе немесе керісінше, яғни себепті ықпалдар кеміген сайын нәтижелі белгі мәндері өсетін болса, онда оны кері байланыс деп атайды. Мысалы, еңбек өнімділігінің артуына байланысты өндірілген өнімнің өзіндік құны төмендейді.

Түзу және қисық сызықты байланыстар. Аналитикалық сипаттама бойынша байланыстар түзу және қисық сызықты болып екі түрге бөлінеді.

Түзу сызықты байланыста себепті ықпалдар белгі мәндерінің өсуіне немесе кемуіне қарай нәтижелі белгі мәндері бір қалыпты, әрі үздіксіз өседі немесе кемиді. Демек, мұнда функционалды байланыстың бар екені байқалады және оны математикалық түзу сызықты теңдеудің формуласы арқылы көрсетуге болады:

у = а₀ + а₁ х ,

мұнда у – нәтижелі белгі, ол графиктің ординаты өсінде жатады;

х - факторлы белгі, ол графиктің абсцисса өсінде жатады;

а_о жөне a_i - параметрлері.

Түзу сызықты байланыстың графигі - түзу сызықпен сызылады және экономикалық талдауда сирек, тек сол көрсеткіштер арасьндағы байланысты көрсету үшін ғана жиі қолданылады.

Қисық сызықты байланыста себепті ықпалдар белгі мәндерінің өсуіне немесе кемуіне қарай нәтижелі белгі мәндері бірқалыпты өзгермейді және оның өзгеру бағыты керісінше болады, яғни корреляциялық байланыс көрсетіледі. Байланыстың бұл түрі математикалық қисық сызық теңдеуі арқылы парабола немесе гипербола функциялары бойынша анықталады және ол мына теңдеу арқылы өрнектеледі:

у = а₀ + a₁x + а₂ х² .

Сонымен бірге қисық сызықты байланысты көрсету үшін бөлшек тендеуді де қолдануға болады, ол төмендегідей түрде көрініс береді:

У =  +

Аналитикалық сипаттамада функционалдьіқ байланыстың мәні дәлдікті көрсететін болса, онда корреляциялық байланыстың мәні белгілі бір себептердің ықпалына қарай жуық шамамен анықталады.

Бір факторлы және көп факторлы байланыстар. Корреляциялық байланысты зерттеу кезінде қоғамдық құбылыстардың өзгеруіне әсерін тигізетін факторлардың саңдық көрсеткіштеріне қарай нәтижелі белгі көрсеткіштері де өзгереді.

Егер тек бір факторлы белгі мен нәтижелі белгі көрсеткіштері арасьндағы өзара байланыс қана қарастырылатын болса, онда оны бір факторлы (екі белгі арасындағы байланыс) немесе жұпты корреляция деп атайды. Ал екі немесе одан да көп факторлар белгісі мен нәтижелі белгі көрсет- кішінің арасындағы өзара байланыс қарастырылған болса, онда оны көп факторлы байланыс яғни көптік корреляция деп атайды. Көп факторлы байланыстың нәтижелік мәніне ондағы көрсетілген барлық факторлар бір-бірімен байланысты және жиынтықты түрде, бір мезгілде әсерін тигізеді. Сондықтан корреляциялық байланыстың негізгі мақсаты нәтижелік мәнге әсерін тигізетін көптеген факторлардың ішіндегі шешуші роль атқаратын факторды айқындау болып табылады. Оны анықтау үшін түрлі статистикалық есептеу тәсілдері қолданылады және олардың бірқатарына біз кейінірек жеке тоқталамыз.

Қоғамдық құбылыстар мен процестердің өзгерісін зерттеу кезінде және олардың арасындағы өзара байланысты анықтау үшін статистикада көптеген әдістер қолданылады. Олардың ішнде көп қолданылатындар мыналар: сандық қатарларды салыстыру, аналитикалық топтау, графикалық әдіс, байланстық әдіс, индекстік әдіс, корреляциялық талдау және т.б. Енді осы әдістердің кейбіреулеріне арнайы тоқталайық.

Сандық қатарларды салыстыру әдісі. Бұл – қоғамдық құбылыстардың өзара байланысын анықтау үшін жиі қолданылатын қарапайым, әрі өте тиімді әдіс. Мұнда екі немесе бірнеше белгілері бойынша сандық көрсеткіштер қатарларының өзгеруін салыстыруға болады және олардың арасындағы өзара байланысты, яғни тәуелділікті анықтауға толық мүмкінділік туады.

Аналитикалық топтау әдісі. Әлеуметтік-экономикалық құбылыстардың өзара байланьісын зерттеу кезінде статистикалық көрсеткшітердің көптігіне қарай аналитикалық топтау әдісі кеңінен қолданылады. Бұл әдіс арқылы екі немесе бірнеше белгілердің бағытын және олардың бір-біріне қаншалықты тәуелді екенін анықтауға болады. Топтау әдісі орташа және қатысты шамалар әдістерімен үйлеседі.

Экономикалық талдауда аналитикалық топтау әдісін жиі қолданудың негізгі мәнісі, мұнда жиынтықтың жеке бірліктері өздеріне тән факторлық белгілері бойынша топтастырылады және әрбір топтың нәтижелі белгі мәндері орташа немесе қатысты сандық шамалар арқылы жеке есептеледі. Содан кейін нәтижелі белгінің орташа немесе қатысты сандық шамалары факторлық белгі мәндерімен салыстырылады және олардың арасындағы өзара тәуелділік анықталады.

Баланстық әдіс. Әлеуметтік-экономикалық құбылыстардың өзара байланысын зерттеу кезінде статистикада байланыстық әдіс жиі қолданылады. Статистикалық баланс деп, екі нақты шама қосындысының тепе-теңдік көрсеткіштер жүйесін айтады, оны мына теңдеу арқылы көрсетуге болады:

а + б = в + г.

Бұл тепе-теңдік, көбінесе, кесте арқылы көрсетіледі, сонымен қатар, оның жеке бөліктерінің жиынтығы әрқашанда бір-біріне тең болуға тиіс. Баланстық әдіс арқылы халық шаруашылығы салалары өндірген өнімдер мен олардың бөлінуін, хальіқтың табысы мен шығыны және т.с.с. анықтауға болады. Солардьщ ішінде ең жиі қолданылатын түрі - кез-келген кәсіпорынның, мекеменің, шаруашылықтың немесе ұжымның материалдық ресурстар қозғалысының балансы. Мұнда, негізінен, бастапқы қалдықтары, келіп түскендері, шығынға кеткендері және ақырғы қалдықтары көрсетіледі, ал бұлардың балансын былай жазуға болады: бастапқы қалдық + келіп тускені = шығынға кеткені + ақырғы қалдығы.

 Осы көрсетілген формула халық шаруашылығы салаларының барлығында да қолданылады және сонымен бірге жетіспейтін көрсеткіштерді есептеуге көмектеседі. Мысалы, келіп түскен көрсеткіші белгісіз болса, онда оны анықтау үшін шығынға кеткені мен ақырғы қалдықтың қосындысынан бастапқы қалдықты алып тастау керек. Сонымен баланстық әдіс берілген көрсеткіштердің дұрыстығын тексеруші және жетіспейтін сандық мәндерін анықтаушы болып саналады.

Индекстік әдіс. Бұл әдіс құбылыстың өзгерісіне әсер ететін жеке факторлардың рөлін, яғни үлесін анықтау кезінде қолданылады. Мұнда әр фактордьің тигізген әсерінің үлесін зерттеу үшін жеке-дара (і) және жалпы индекстердің (j) өзара байланысына жүгінеді. Осыны іс жүзінде көру үшін тауар айналымының индексіне тоқталайық. Индекстік әдісте тауар айналымының жеке-дара индексі былай жазылады:

мұнда  р₀ және p₁ - өткен және ағымдағы жылғы сатылған тауардың бағасы;

q₀ және q₁ - өткен және ағымдағы жылғы сатылған тауардың көлемі;

і_р - бағаның дара индексі;

iq - көлемнің дара индексі.

Тауар айналымының жалпы индексі мына формула арқылы өрнектеледі:

мұнда i_р - бағаның жалпы индексі;

i_q - тауар айналымынын, физикалық    көлемінің жалпы индексі.

Тауар айналымының өзгерісі баға мен сатылған тауар көлемінің өзгеруіне тығыз байланысты. Бұл өзара байланысты төменде берілген формуладан көруге болады:

Осы формула бойынша әсер ететін факторлардың қатынасы төмендегідей:

бұл қатынастың алымы мен бөлімін ауыстырып жазуға да болады.

Графикалық талдау едісі.Құбылыстар арасындағы өзара байланысты анықтау үшін графикалық әдісті де қолдануға болады. Ол үшін графиктің ордината өсіне нәтижелі (У) белгінің, ал абсцисса өсіне факторлық (X) белгінің мәндерін нүкте арқылы орналастыратын болсақ, онда корреляция жазықтығы шығады.

Корреляция жазықтығы өзара байланысты екі белгі бірліктерінің көлемі аз болған жағдайда қолданылады. Оны төмендегі 10 жұмысшының жұмыс стажы мен сағаттық өнім өндіру мөлшері туралы көрсеткіштерден көруге болады.

Түзу сызықты корреляция коэффициенті немесе корреляциялық қатынасын зерттеу, яғни факторлық белгі (X) мен нәтижелі белгі (У) шамаларының арасындағы байланыс тығыздығын есептеу кезінде турлі қиындыққа кездесеміз және жүмыс көлемі ұлғаяды. Сондықтан, өзгермелі осы екі белгінің арасындағы байланыс тығыздығын анықтау үшін жеңілдетілген жай тәсілді қолданғанымыз дұрыс болады. Осындай ең көп тараған тәсіл түріне рангілі корреляция коэффициенті жатады, кейде оны Спирмэннің коэффициенті деп те атайды.

Статистикада бұл коэффициентті гректің ”ро” (Р) - әрпімен белгілейді және мына формула бойынша есептейді:

мұнда d² - х пен у мәндернің рангілері арасындағы айырмашылық (d = N_x - N_y); n- қатардың саны.

Бүл көрсеткішті есептеу үшін факторлық (х) және нәтижелі (у) белгі мәндері өсу немесе кему дәрежесі бойьнша рангіленеді, яғни жиынтықтың әрбір бірліктері өздеріне тән белгілеріне қарай ретке келтіріледі және жеке нөмірленеді.

Егер х пен у-тің өзгермелі мәндері бірдей шамалармен берілген болса, онда олардың рет нөмірінің қосындысын екіге бөлу арқылы орташа шамасы табылады да, әрқайсысы ретіне қарай жеке нөмірленеді.

 Нәтижелі және факторлық белгілер арасындағы байланыс тығыздығын шашыранды (дисперсия) мен корреляциялық талдау әдісін қолдану арқылы зерттеу жүргізу белгілі бір қиындыққа алып келеді және есептеу жұмыстарының көлемін көбейтеді. Сондықтан бұлардың арасындағы байланыс тығыздығын жуық шамамен сипаттайтын, есептеу жұмыстары аздау және ең қарапайым түрі болып таңбалы корреляция коэффициенті есептеледі, оны Фехнер коэффициентті деп те атайды.

Бұл коэффициентті есептеу үшін алдымен төмендегі талаптар толығымен орындалуы тиіс. біріншіден, факторлы (х) және нәтижелі (у) белгілердің арифметикалық ортада шамалары жеке-жеке есептелуі керек, екіншіден, әр қатардағы факторлы және нәтижелі белгілермен арифметикалық орташа шамалардың арасындағы ауытқу бөлек табылуы қажет.

 Мұнда олардың сандық мәндерінің айырмашылығы емес, тек олардың өздеріне тән плюс немесе минус таңбалары ғана есепке алынады; үшіншіден, таңбалар санының сәйкес келу-келмеуі қарастырылуы, яғни бөлек саналуы керек.

Егер ауытқу белгілерінің сәйкес келуін С-әрпімен, ал сәйкес келмеуін Р-әрпІмен белгілейтін болсақ, онда Фехнер коэффициентін мына формула арқылы есептеуге болады:

Фехнер коэффициент әр түрлі мәнде, яғни минус бірден (-1) плюс бірге (+1) дейінгі аралықта болуы мүмкін және ол неғүрлым бірге жақындаган сайын факторлы және нәтижелі белгілер арасьндағы байланыс тығыз бола береді. Егер Фехнер коэффициенті плюс бірге (+1), тура байланыс минус бірге (-1), ал кері байланыс нөлге (0) тең болса, онда байланыстың жоқ екендігін көрсетеді.

Сонымен, таңбалы корреляция, басқаша айтқанда, Фехнер коэффициентам есептеу өте жеңіл, бірақ, есептелген көрсеткіш дәлдікті көрсете алмайды. Себебі, сандық кәрсеткіштердің айырмашылығы емес, тек таңбалары ғана есепке алынады. Сондықтан бұл коэффициент жиі қолданылмайды.

Сапалық белгілер арасындағы өзара байланыс тығыздығын анықтау

Статистикалық көрсеткіштерді зерттеу кезінде олардың тек сандық белгілері ғана емес, сонымен бірге сагіалық белгілері де қарастырылады, яғни сапалық белгілер арасындағы өзара байланыс тығыздығы жеке зерттеледі.

 Ассоциации коэффициенті. Егер төрт торлы кестеде көрсетілген екі сапалық белгі арасындағы өзара байланысты зерттеу керек болса, онда ассоциация коэффициентін қолданғанымыз дұрыс:

Ассоциация коэффициентідеп альтернативті екі сапалық белгі арасындағы өзара байланыс тығыздығын сипаттайтын сандық көрсеткішті айтады және оны мына формула бойынша есептейді:

Контингентация коэффициенті.Егер сол берілген төрт  тордары сапалық белгі көрсеткіштерінің біреуі белгісіз немесе жоқ, ал ассоциация коэффициентінің мәні бірге тең болса, онда белгілер арасындағы өзара байланыс тығыздығы үлғая түседі. Мұндай жағдайда контингенция коэффициентін қолданған дұрыс болады.

Статистикада контингенция коэффициенті деп альтернативті белгілер арасындағы өзара тәуелділікті зерттеуді айтады және оны төменде берілген формула арқылы есептейді:

Контингенция коэффициенті де ассоциация коэффициенті сияқты минус 1-ден -плюс. 1-ге дейінгі мәнге өзгереді, бірақ, ассоциация коэффициентінен әрқашанда кіші болып келеді.

Үш және одан да көп топтан тұратын сапалық белгілер арасындағы өзара байланыс тығыздығын анықтау үшін арнайы көрсеткіш, яғни К. Пирсон мен А. Чупровтың өзара ілеспелі коэффициенттері (коэффициент взаимно сопряженности) қолданылады.

К. Пирсонның өзара ілеспелі коэффициенті мына формула арқылы өрнектеледі:

мұнда гректің Ф² (фи-шаршы) әрпімен белгіленген белгі өзара ілеспелі көрсеткіштерді көрсетеді.

Төменде өзара ілеспелі көрсеткіштерді есептеу үлгісі берілген:

A белгілі топтар

                                 B белгілі топтар

Барлығы

B₁

       B₂

          B₃

A₁

        f₁

       f₂

         f₃

n₁

A₂

        f₄

       f₅

         f₆

n₂

A₃

        f₇

       f₈

         f₉

n₃

Барлығы:

       m₁

       m₂

         m₃

Осы берілген көрсеткіштер бойынша есептеу тәсілі былай жүргізіледі:

бірінші жол:

екінші жол:

үшінші жол:

Сапалық белгілер арасьіндағы байланыс тығыздығының бағытын А. Чупровтың коэффициенті негізінде мына формула бойынша есептеуге болады:

мұнда m₁ - әрбір бағанадағы топтың саны;

m₂ - әрбір жолдағы топтың саны.

Онда жоғарыда келтірілген біздің мысалымыз бойынша А.А. Чупровтың коэффициенті мынаған тең:

А. Чупровтың коэффициенті 0-ден 1-ге дейінгі мәнге өзгеріп отырады. Егер есептелген көрсеткіштің мәні 0,3 не одан жоғары болса, онда сол берілген өзгермелі белгілер арасында тығыз  байланыстың бар екендігін көрсетеді. Демек, жоғарыдары өз мамандығы бойынша жұмыс істейтін студенттер мен олардың емтиханда алган бағалары арасында тығыз байланыстың бар екендігі байқалады. Өз мамандығы бойынша жұмыс істейтін студенттердің басқалармен салыстырғандағы емтихан тапсыру көрсеткіштері жоғары. Себебі олар күнделікті тәжірибеде қолданатын әдістерін теориялық негізде қолдана біледі.

Жалпы алғанда, көпшілік А. Чупровтың коэффициентін К. Пирсондікімен салыстырғанда артық санайды. Себебі, мұнда әрбір топ өзіне тән белгісі бойынша жеке қарастырылады және олардың арасындағы байланыс тығыздығы толық көрсетіледі.

Корреляция қатынасы

Қоғамдық құбылыстар мен процестердің өзгеруін және бір-біріне тәуелділігін, яғни нәтижелі белгі мен факторлы белгі арасындағы байланыс тығыздығын зерттейтін бірден-бір көрсеткіш - корреляциялық қатынас әдісі. Бүл әдіс тәуелділіктің түзу немесе қисық сызықтығына қарамастан барлық жағдайда қолданылады және одан шыққан көрсеткіш байланыс тығыздығын дәл көрсетеді.

Сонымен, корреляция қатынасы деп -қатысты шаманы aйтады және оны математикалық статистикада гректің η(эта) әрпімен белгілейді. Мұнда шашыранды қосындысының ережесін      (σ²=Ϭ²+σ^-2) негізге ала отырып, топаралық шашырандының (Ϭ²) жалпы шашырандыға (σ²) қатынасьі қарастырылады, оны ғылымда төмендеу (детерминация) коэффициент деп атайды. Төмендеу коэффициенті мына формула бойынша есептеледі:

мұнда η² - төмендеу (детерминация) коэффициенті;

           Ϭ²- факторлы белгінің (топаралық) шашырандысы.                                                                                               σ² - нәтижелі белгінің (жалпы) шашырандысы.                                                                                         Егер осы берген формуланы шаршы түбірге алатын болсақ, онда корреляция индексі немесе корреляция қатынасы анықталады, яғни факторлық белгінің нәтижелі белгіге тигізген әсерін сипаттайды. Ол мына формула бойынша есептеледі:

Көптік және жеке корреляция

Әлеуметтік және экономикалық құбылыстардың өзгеруін зерттеу кезінде факторлы белгінің нәтижелі белгіге тигізген әсерін, яғни олардың арасындағы байланыс тығыздығын қарастырдық. Мысалы, кәсіпорынның өндірген өнімінің көлемі оның негізгі қорына тығыз байланысты. Бірақ өндірілген өнім көлемінің өзгеруіне басқа да түрлі себептердің әсер етуі мүмкін, ол жұмысшылардың еңбек стажы мен кәсіптік мамандығы, құрал- жабдықтардың жаңаруы, жұмысты дұрыс ұйымдастыру және тағы басқаларынан көрініс табады.

Нәтижелі белгі мен екі немесе одан көп факторлардың арасындағы байланыс тығыздығын қарастыруды көптік корреляция коэффициенті немесе корреляцияның жиынтық коэффициенті деп атайды.

Экономикалық талдауларда кәсіптік корреляция коэффициенті (корреляцияның жиынтық коэффициенті) арқылы негізгі үш мәселе шешіледі:

1)құбылыстардың арасындағы байланыстарды теңдеулер арқылы есептеу, яғни байланыс тығыздығын және оның түрін анықтау;

2)осы теңдеулер параметрлерінің сандық мәндерін есептеп табу;

3)нәтижелі белгіге әсерін тигізетін факторларды жеке қарастыру.

Көптік корреляция коэффициенті арқылы қоғамдық құбылыстардың арасындағы байланыстардың қаншалықты тығыз екендігін дәлелдеу үшін сызықтық байланыс қолданылады және ол түзу немесе қисық сызықты болып келеді. Егер тек нәтижелі белгі мен (у) кез-келген екі факторлы белгінің (х, ъ) арасындағы байланыс қарастырылса у = f(x, z), онда олардың арасында түзу сызықты байланыс қана бар екендігі анықталмақ. Оны мына тендеу арқылы шешуге болады:

У _KZ = а₀ + а₁Х + a₂Z ;

мұнда у_kz - екі фактордың әсерінен шыққан нәтижелі белгінің орташа шамасы;

х пен z - факторлы белгілер;

а₀, а₁, а₂ - тендеу параметрлері.

Бұл жерде теңдеу параметрлерінің сандық мәндерін есептеп табуымыз керек. Ол үшін үш қатарлы қарапайым теңдеулер жүйесін құрамыз:

Егер факторлар үш белгімен берілетін болса (х, z, w), онда сьізьіқтық тендеудің түрі мынадай болады:

Y_x,z,w=a₀+a₁x+a₂z+a₃w

Бұдан а₀, а₁, а₂ және а₃ параметрлерін табу үшін төрт қатарлы теңдеулер жүйесін құрамыз. Демек, параметрлердің саны теңдеу қатарының санына тура келеді. Кейде факторлық белгінің санына бірді қосу арқылы тендеу қатарының санын анықтауға болады.

Познавательные статьи:



Техника прыжка в длину с разбега

Организация работы процедурного кабинета

Области применения синхронных машин

Оптимизация по Винеру и Калману