Дәрістерге әдістемелік нұсқау

↑

▷ Содержание

⇐ ПредыдущаяСтр 7 из 18Следующая ⇒

Бақылау сұрақтары

1.Өлшеу дегеніміз не? Оның түрлері?

2.Барлық өлшеулік қателіктердің жіктелуі?

3.Жүйелік қателік дегеніміз не?

4.Жүйелік қателіктің пайда болу себептері?

5.Кездейсоқ қателік дегеніміз не?

Қорытынды

Өлшеу процестерінің ортақ қасиеттері – өлшенетін шаманың нақты мәнін алу мүмкін еместігі, өлшеу барыснда үнемі қателіктерге жол беріледі. Бұл өлшеудің нақтылығының шектеулілігі, өлшенетін объектінің табиғаты деп түсіндіруге де болады. Сондықтан, алынған нәтиженің шынайылыққа жаөындауы үшін нәтижемен қоса оның қателігін де көрсету керек.

Дәрістерге әдістемелік нұсқау

Өлшемдердің екі түрі болады: тура және жанама өлшемдер, абсолютті және қатыстық қателіктер анықтауды, нақтылық класын көрсетуші көрсеткіш шкаланың жоғарғы жағында пайызбен көрсетілген прибор қателігінің максималды абсолютті қателігін көрсету жолдарын анықтау туралы мағлұмат алулары керек.

Әдебиеттер

1. Барчуков И.С. Методы научных исследований в туризме. - М.: Академия, 2008. – 224с.

2.Основы научных исследований: учебное пособие / Шкляр М.Ф. – М.: Дашков и К^о, 2008. - 244с.

3.Основы научных исследований: учебник для технических вузов / Крутов В.И., Грушко И.М., Попов В.В. – М.: Высшая школа, 1989. - 400с.

4.Шкляр М.Ф. Основы научных исследований. – М.: Центр, 2006. – 397с.

5.Рузавин Г.И. Логика и методология научного поиска. – М.:ЮНИТИ-ДАНА, 1996.- 328 с.

Дәріс 4. Тура өлшеулер

Дәріс сұрақтары:

4.1. Тура өлшеулер түсінігі;

4.2. Тура өлшеулерді сипаттайтын көрсеткіштер.

Дәрістің мақсаты: Тура өлшеулердің мәнін,өлшеу процесінің маңыздылығы мен мазмұнымен таныстыру.

Тақырып бойынша негізгі түсініктер: тура өлшеулер, кездейсоқ қателік, орташа мән, орташа квадраттық ауытқудың қатесі.

Тура өлшеулер – ізделіп отырған Ү шама мағынасы тікелей Х тәжірибелі мәліметтерінен тікелей табылатын өлшеулер. Мысалы: ұзындықты сызғышпен өлшеу, вольтметр күшімен өлшеу, амперметр тогы күшімен өлшеу.

Тура өлшемдер көлемімен өлшенетін өлшенетіндер мен анықталатындар арасындағы математикалық тәуелділік осылайша өрнектеледі: =Х.

Бұл байланыс өлшеулер теңдеуі деп аталады.

Байқаусыз қателерді азайту үшін берілген көлемді бірнеше рет өлшеу қажет. Мәселен, х көлемін өлшейміз делік. Жүргізілген өлшеулер нәтижесінде біз төмендегідей көлем нәтижесін алдық:

                                x₁, x₂, x₃, ... x_n                           (1)

Бұл Х көлем мәні қатары талғау деп аталады. Мұндай талғау бар болғандықтан біз өлшеу нәтижесіне баға бере аламыз. Осындай бағаға ие көлемдерді  де белгілейміз. Бірақ бұл өлшеудін нәтижесі бағасының мәні өлшенетін көлемнің шынайы мағынасын білдірмегендіктен, оның қатесін бағалау қажет.  қатесінің бағасын анықтай алатын болсақ, келесі өлшеу нәтижесін төмендегідей түрде жаза аламыз:

                                µ = ± Δx                                     (2)

 өлшеу нәтижесі мен Δx қатесінің бағалау мәндері нақты болмағандықтан, өлшеу нәтижесін жазу (2) Р сенімділігімен нұсқаумен болуы тиіс. Сенімділік немесе сенімділік мүмкіндігінің астарында өлшенетін көлемнің шынайы мәні аралықта екендігі және ол жазбамен нұсқалғандығы (3) туралы ықтималдылық түсіндіріледі. Бұл аралық сенімді аралық деп аталады. Мысалы, кейбір кесіндінің ұзындығын өлшей отыра қорытынды нәтижені біз төмендегідей түрде жазып алып қалдық:

l = (8.34 ± 0.02) мм, (P = 0.95)

Бұл нәтиже 100 мүмкіндіктің 95-і қиынды ұзындығының мәні 8.32-8.36 мм аралығындағы аралықта екендігін білдіреді.

Осылайша, бір талғауға ие болып (1),  өлшеуінің нәтижесі бағасын, Δx қатесін, Р сенімділігін табу басты міндет болып табылады.

Бұл есеп мүмкіндік теориясы мен математикалық санақ арқылы шешілуі мүмкін.

Көп жағдайда байқаусыз қателер Гауспен қабылданған қалыпты бөлу заңына бағынады. Қателерді бөлудің қалыпты заңы келесі формуламен өрнектеледі:

                                                                                    (3)

Бұл жерде Δx – шынайы мәннің көлемінен бас тарту;

σ – шынайы орташа квадратты қате;

σ ²– дисперсия, кездейсоқ көлемдердің шашылуын мінездейтін көлем.

          1 сур.

Байқалғандай функция (3) х=0-ге болған жағдайда максималды мәнге ие, сонымен қатар ол жұп болып табылады.

 1 сур. Бұл функцияның графигі көрсетілген. Функцияның (3) мәні Δx осі мен Δx₁ нүктелерінің екі ординатасы мен Δx₂ –ге (1 сур. штрихталған аудан) қатысты фигураның ауданы кез келген есеп аралыққа түсетін (Δx₁,Δx₂)   мүмкіндік мәніне тең болады деген ойға негізделген.

Қисығы ординаттар осіне симметриялық түрде орналасқандықтан, көлемі жағынан бірдей, бірақ белгісімен қарама-қарсы қателіктер бірдей мүмкіндікке ие. Ал бұл өз кезегінде өлшеудің нәтижелерінің бағасы ретінде талғаудың барлық элементтерінің ортақ мәнін алуға мүмкіндік береді (3)

,                           (4)

Бұл жерде n - өлшеулердің саны

Сонымен, егер бір қалыпты шарттарда n өлшеулер жасалатын болса, көлемді өлшеудегі ең мүмкін деген мәндер оның орташа мәні (арифметикалық) болып табылады.  көлемі n → ∞-те өлшенетін μ шынайы мәніне ұмтылады.

Жеке нәтиженің орташа квадратты қателігі болып төмендегі көлем аталады:

              (5)

Ол әрбір жеке өлшеудің қателігін сипаттайды. n → ∞ -де S әрқашан σ тұрақты жиегіне ұмтылады.

σ = lim S                      (6)
_{n → ∞}

σ-дің өсуіне байланысты есептеулердің шашылуы өседі. Яғни өлшеудің нақтылығы төмендейдй.

Орташа арифметикалық қателіктің орташа квадратты көлемі деп төмендегі көлемді атаймыз:

   (7)

Бұл өлшеудің санының өсуі кезіндегі бастапқы нақтылықтың өсу заңы.

 Қателігі өлшенген көлемнің орташа мәнін беретін нақтылықты сипаттайды. Нәтиже төмендегі түр секілді жазылады:

,                           (8)

Қателіктерді есептеу әдісі тек бір көлем 30-50 реттен кем есептелмеген жағдайда ғана жақсы нәтиже береді (0.68 сенімділігімен)

1908 жылы Стьюдент статистикалық әдіс өлшеудің саны аз болған жағдайда да оң нәтиже беретінін дәлелдеді. Стьюденттің бөлуі n → ∞ өлшеу саны кезінде Гаусстың бөлуіне әкеледі, керісінше сан аз кезінде одан ерекшеленеді.

Абсолютті қателікті есептеу үшін өлшеудің аз саны кезінде арнайы коэффицент кірістіріледі. Ол өз ішінде Р сенімділігі мен Стьюденттің t коэффиценті деп аталатын n өлшеу санына тәуелді.

Стьюдент кіріспесінің теоритикалық негіздерін қарай отыра, байқайтынымыз:

Δx = · t                        (9)

– орташа арифметикалықтың орташа квадраттық қателігі.

Стьюдент коэффиценттері 1-кестеде көрсетілген.

Жоғарыда айтылғандардан қорытатынымыз:

орташа квадраттық қателік көлемі өлшенетін көлемнің шынайы мәнінің орташа арифметикалыққа жақын кез келген аралыққа дәл тию мүмкіндігін есептеуге мүмкіндік береді.

n → ∞ жағдайында → 0, яғни μ шынайы мәні бар аралық, өлшеудің санының артуына байланысты нөлге жақындайды. N-ге жақындаған сайын нақтылықтың кез келген деңгейінен нәтиже алуға болады деген ойға келеміз. Алайда нақтылық кездейсоқ қателіктің систематикалықпен салыстырмалы түрде болатын жағдайына дейін өседі. Санның одан әрі өсуі дұрыс емес, себебі нәтиженің қорытынды нақтылығы систематикалық қателікке тәуелді болады. Систематикалық қателіктің көлемін біле отыра, кездейсоқ қателіктің көлемін систематикалықтың 10%-на теңестіре отыра белгілеу қиын емес. Таңдалғанға Р (мысалы, Р=0.95) анықталған белгісімен белгіленген сенімді аралық үшін, кездейсоқ қателіктің нәтиже нақтылығына аз әсерімен ерекшеленетін өлшеудің қажетті санын анықтау қиын емес.

бұл үшін аралығы σ көлемімен берілген, тәжірибенің кездейсоқ қателіктерге қарағандағы нақты шама болуымен ерекшеленетін 3-кестені қолдану ыңғайлы.

1-кесте

Стьюдент коэффиценттері

n

Р мәні

0.6

0.8

0.95

0.99

0.999

1.376

3.078

12.706

63.657

636.61

1.061

1.886

4.303

9.925

31.598

0.978

1.638

3.182

5.841

12.941

0.941

1.533

2.776

4.604

8.610

0.920

1.476

2.571

4.032

6.859

0.906

1.440

2.447

3.707

5.959

0.896

1.415

2.365

3.499

5.405

0.889

1.397

2.306

3.355

5.041

0.883

1.383

2.262

3.250

4.781

0.879

1.372

2.228

3.169

4.587

0.876

1.363

2.201

3.106

4.437

0.873

1.356

2.179

3.055

4.318

0.870

1.350

2.160

3.012

4.221

0.868

1.345

2.145

2.977

4.140

0.866

1.341

2.131

2.947

4.073

0.865

1.337

2.120

2.921

4.015

0.863

1.333

2.110

2.898

3.965

0.862

1.330

2.101

2.878

3.922

0.861

1.328

2.093

2.861

3.883

0.860

1.325

2.086

2.845

3.850

0.859

1.323

2.080

2.831

3.819

0.858

1.321

2.074

2.819

3.792

0.858

1.319

2.069

2.807

3.767

0.857

1.318

2.064

2.797

3.745

0.856

1.316

2.060

2.787

3.725

0.856

1.315

2.056

2.779

3.707

0.855

1.314

2.052

2.771

3.690

0.855

1.313

2.048

2.763

3.674

0.854

1.311

2.045

2.756

3.659

0.854

1.310

2.042

2.750

3.646

0.851

1.303

2.021

2.704

3.551

0.848

1.296

2.000

2.660

3.460

0.845

1.289

1.980

2.617

3.373

∞

0.842

1.282

1.960

2.576

3.291

2-кесте

Р сенімділігімен Δ қателігін табу үшін қажетті өлшеулер саны

Δ = Δx/σ

Р мәні

0.5

0.7

0.9

0.95

0.99

0.999

1.0

0.5

0.4

0.3

0.2

0.1

Тура өлшеулер нәтижесін қайта реттеу үшін келесі операциялар реті ұсынылады:

Әр өлшеудің нәижесін кестеге жазыңыз.

n өлшеулерінің орташа мәнін есептеңіз:

= Σ x _i / n.

3.Жеке өлшеудің қателігін табыңыз:

       .

4. Жеке өлшеулер қателіктерінің квадраттарын есептеңіз:

(Δx ₁)², (Δx ₂)², ... , (Δx _n)².

5. Орташа арифметикалықтың орташа квадратты қателігін анықтау:

6. Сенімділіктің мәнін көрсетіңіз (әдетте Р=0.95 деп алады)

7. Берліген Р сенімділігі мен n өлшеулерінің саны үшін Стьюденттің t коэффицентін анықтау.

8. Сенімді аралықты табыңыз (өлшеулер қателігі)

Δx = · t.

9. Δx өлшеулері нәтижелерінің көлемі δ құрылғысының көлемімен бірдей болған жағдайда, сенімді аралықтың сапалы шегі ретінде төмендегі формуланы алыңыз:

.

Егер де бір қателік келесі қателіктен үш немесе одан да көп мөлшерде кем болса, азын алып тастаңыз.

10. Қорытынды нәтижені төмендегідей түрде жазыңыз:

.

11.Өлшеу нәтижелерінің қателігін бағалаңыз:

.

Познавательные статьи:



Техника прыжка в длину с разбега

Тактические действия в защите

История Олимпийских игр

История развития права интеллектуальной собственности