Використання формул масивів і масивів констант при рішення системи лінійних рівнянь методом Крамера в Excel.

↑

▷ Содержание

⇐ ПредыдущаяСтр 27 из 44Следующая ⇒

2. Створення масивів констант.

2.1. Створення одномірних горизонтальних масивів.

Масиви констант можуть містити числа, текст, логічні значення, значення помилок. Масив констант не може містити формули, функції й інші масиви; числові значення не можуть мати знак грошової одиниці, роздільники груп розрядів і знак відсотків.

Елементи в одномірних горизонтальних масивах розділяються крапкою з коми (;), наприклад {1;2;3;4;5}. Цей масив можна відобразити в діапазоні з п'яти комірок. Для цього, виділите горизонтальний діапазон, що складається з п'яти суміжних комірок в одному рядку. Потім уведіть формулу ={1;2;3;4;5} і натисніть <Ctrl+Shіft+Enter>.

Уведемо горизонтальний одномірний текстовий масив. Для цього, виділите горизонтальний діапазон, що складається із семи суміжних комірок. Потім надрукуйте наступне: ={"ПН";"ВТ";"СР";"ЧТ";"ПТ";"СБ";"ВС"} (фігурні дужки вводите з клавіатури), але для уведення формули натисніть <Ctrl+Shіft+Enter>.

2.2. Створення одномірного вертикального масиву.

Елементи в одномірних вертикальних масивах розділяються двокрапкою (:).

Виділите вертикальний діапазон, що складається із шести суміжних комірок в одному стовпці. Потім уведіть формулу: ={10:20:30:40:50:60}. Натисніть <Ctrl+Shіft+Enter>.

2.3. Створення двомірних масивів.

У двомірних масивах використовуються крапка з коми для відділення горизонтальних елементів і двокрапка - для вертикальних. Приклад масиву, що складає з трьох рядків і чотирьох стовпців: {1;2;3;4:5;6;7;8:9;10;11;12}.

Відобразимо цей масив на робочому листі. Для цього, виділимо діапазон суміжних осередків, розташованих у трьох рядках і чотирьох стовпцях. Потім уведемо: ={1;2;3;4:5;6;7;8:9;10;11;12} і натиснемо <Ctrl+Shіft+Enter>.

3. Редагування формул масиву.

Щоб відредагувати формулу масиву, виділите всі його комірки й активізуйте рядок формул (клацніть на ній або натисніть <F2>). При редагуванні Excel видаляє фігурні дужки. Тому, закінчивши редагування формули, натисніть <Ctrl+Shіft+Enter>.

Рішення системи трьох лінійних рівнянь із трьома невідомими

А₁х + В₁у + С₁z = F₁,

A₂x + B₂y + C₂z = F₂,

A₃x + B₃y + C₃z = F₃

знаходиться по формулах Крамера

х = D_x / D, у = D_y / D, z = D_z / D,

де

    D = , D_x = , D_y = , D_z =

При цьому передбачається, що D ¹ 0.

Для наочності розглянемо конкретний приклад. Нехай потрібно знайти рішення системи рівнянь:

2х + 3у + 2z = 9;

х +2у - 3z = 14;

 3х + 4у + z = 16.

Очевидно, що для того, щоб вирішити дану систему рівнянь щодо невідомих х, у і z необхідно обчислити визначники D, Dx , Dy , Dz . Оскільки у Excel є убудована функція для обробки масивів – МОПРЕД (масив), що повертає визначник матриці, скористаємося нею. Синтаксис цієї функції простий: МОПРЕД (массив). Оскільки з погляду Excel, визначник - це двомірний масив, що складається з трьох рядків і трьох стовпців, задамо кожен визначник D, Dx , Dy , Dz як масив констант. Для завдання визначника D, виділимо діапазон суміжних осередків F2:Н4, розташованих у трьох рядках і трьох стовпцях. Очевидно, що в комірках цього діапазону повинні розташовуватися коефіцієнти А,В и С так, як вони розташовані у визначнику. З обліком того, що для нашого конкретного приклада А₁ = 2, В₁ = 3, С₁ = 2, А₂ = 1, В₂ = 2, С₂ = -3, А₃ =3, В₃ =4,  С₃ =1, F₁ =9 , F₂ =14 , F₃ =16 у виділених комірках F2:Н4 запишемо: ={2;3;2:1;2;-3:3;4;1} і натиснемо <Ctrl+Shіft+Enter>. Підпишемо даний масив, тобто введемо в комірку F1: Визначник D.

В комірку F6 уведемо запис: Визначник Dx , в комірку F11: Визначник Dy, в комірку F16: Визначник Dz .

Виділяємо комірку F7:Н9 і вводимо ={9;3;2:14;2;-3:16;4;1} згідно формули для визначника Dx і значенням коефіцієнтів конкретної системи рівнянь, розділяючи рядка знаком (:) і значення в одному рядку знаком (; ). Натиснути <Ctrl+Shіft+Enter>.

Виділяємо комірку F12:Н14 і вводимо ={2;9;2:1;14;-3:3;16;1}. Натиснути <Ctrl+Shіft+Enter>.

Виділяємо комірку F17:Н19 і вводимо ={2;3;9:1;2;14:3;4;16:}. Натиснути <Ctrl+Shіft+Enter>.

В комірку І 1 записуємо заголовок: "Значення визначник D"; в комірку І 6 - " Значення визначник Dх"; в комірку І 11 - "Значення визначник Dу"; в комірку І 16 - "Значення визначник Dz". Ставимо курсор в комірку І 2, натискаємо на кнопці f_х - вставка функції. У діалоговому вікні Мастер функции, у полі Категория, клацаємо по кнопці списку, що розвертається, і вибираємо категорію Математические. У списку Математические вибираємо функцію МОПРЕД і клацаємо по кнопці ОК. У діалоговому вікні Аргументы функции клацаємо в поле Массив і виділяємо мишкою комірки F2:Н4. Зверніть увагу, що праворуч, у поле масиву, після знака рівності вказуються елементи масиву у фігурних дужках, а рядком нижче, теж після знака рівності, - значення визначника. Натискаємо ОК.

Переводимо табличний курсор в комірку І 7. Уписуємо формулу =МОПРЕД({9;3;2:14;2;-3:16;4;1}).

За аналогією (першим або другим способом) розраховуємо значення визначників D_у і D_z і вводимо в комірки І 12 і І 17 відповідно.

В комірки K6, K11, K16 записуємо заголовки: "Значення невідомої х", "Значення невідомої у", "Значення невідомої z".

В комірку K7 уводимо формулу: = І7 / $І$2, формулу через буфер обміну копіюємо послідовно в комірки K12, K17. Знайдене рішення системи рівнянь: х = 2, у = 3, z = -2. Програмування робочого листа (метод Крамера) на цьому довершено.

Познавательные статьи:



Как правильно слушать собеседника

Типичные ошибки при выполнении бросков в баскетболе

Принятие христианства на Руси и его значение

Средства массовой информации США