Энергия упруго деформированного тела.

↑

⇐ ПредыдущаяСтр 11 из 12Следующая ⇒

27.

Силы трения. Вязкое трение. Сухое трение. Сила трения покоя.

    Сухое трение – это трение между поверхностями соприкасающихся твердых тел, если между ними нет жидкой или газообразной прослойки (смазки).

При попытке вызвать скольжение покоящегося тела относительно поверхности возникает сила трения покоя, которая препятствует возникновению скольжения.

Если одно тело уже скользит по поверхности другого, то движению препятствует сила трения скольжения, если катится – сила трения качения.

    Модуль силы сухого трения можно найти как , где  – коэффициент трения,  – сила реакции опоры.

    Свойства сил сухого трения:

1)  для трения качения меньше, чем скольжения è ;

2)  зависит от материалов трущихся тел и от состояния соприкасающихся поверхностей (гладкости, наличия примесей и загрязнений);

3) не зависят от площади контакта трущихся тел;

4) направлены противоположно движению тела;

5) Модуль силы трения скольжения зависит от относительной скорости движения тел;

6) Имеют электромагнитную (притяжение между молекулами трущихся поверхностей) и механическую (шероховатости и неровности цепляются друг за друга) природу.

Вязкое трение – это трение между поверхностью твердого тела и окружающей его жидкой или газообразной средой, в которой оно движется.

Возникает лишь при движении тела и среды друг относительно друга. Т.е., сила трения покоя в жидкости или газе равна нулю. Сила вязкого трения зависит от:

1) Свойств среды (н-мер, вязкость);

2) Формы тела (хорошо или плохо обтекаемо, поперечное сечение);

3) Скорости движения. При малых скоростях сила трения , где  – коэффициент сопротивления среды. При больших скоростях .

28.

Сила Архимеда. Закон Стокса.

    Сила Архимеда – сила, выталкивающая погруженное в жидкость/газ тело. Она равна весу жидкости/газа, вытесненной телом: , где ρ – плотность жидкости/газа; V – объем части тела, погруженной в жидкость/газ; g – ускорение свободного падения.

    Условие плавания тел: на тело, находящееся в жидкости/газе, в обычных условиях действуют две противоположно направленные силы: сила тяжести (F_т) и архимедова сила (F_A).

Если .

    Закон Стокса – это формула, задающая предельную скорость, с которой твердые частицы осаждаются в текучей среде (жидкости или газе).

,

где ρ_{частицы}– плотность частицы, ρ_среды – плотность жидкости/газа; V_S – установившаяся скорость частицы (частица движется вниз, если , и вверх, если ); g – ускорение свободного падения; η – динамическая вязкость жидкости; r – радиус частицы.

    Стоксом также было получено выражение для силы трения, действующей на сферические объекты в вязкой жидкости. Сила трения (или сила Стокса) F=6∙π∙r∙η∙v, где r – радиус сферического объекта; η – динамическая вязкость жидкости; v – скорость частицы.

29.

Закон сохранения импульса.

Импульс точки: , где  – масса и скорость тела.

    Второй закон Ньютона:  è подставим ускорение  è  è  – это основное уравнение динамики в импульсной форме. Пояснение этого выражения: причиной изменения импульса точки является действующая на нее сила. Если действующая на материальную точку сила равна нулю, то импульс материальной точки не изменяется:  è  è .

Импульс системы материальных точек равен векторной сумме импульсов всех точек системы: , где  – импульс i-той частицы.

Для системы материальных точек основное уравнение динамики в импульсной форме записывается как , где  – результирующая всех внешних сил. Т.е. изменение импульса системы материальных точек является результатом действия внешних сил.

Введем понятие замкнутой (или изолированной) системы. Так называют систему частиц, на которую не действуют никакие посторонние тела (или их воздействие пренебрежимо мало) называется замкнутой. Другими словами, система замкнута, если внешние силы отсутствуют.

    Закон сохранения импульса: импульс замкнутой системы частиц остается постоянным, т.е. не изменяется со временем: .

30.

Закон движения центра инерции (центра масс) механической системы.

    Положение центра масс (точка С) системы относительно начала координат О характеризуется радиус-вектором , который находится как , где  – масса и радиус-вектор i-й частицы, m – масса всей системы.

    Скорость центра масс: , где  – скорость i-й частицы относительно точки О. Если скорость центра масс равна нулю, то говорят, что система как целое покоится.

    Импульс системы равен произведение массы системы на скорость ее центра масс: .

    Уравнение движения центра масс: , где  – результирующая всех внешних сил, действующих на систему. Согласно этому уравнению, центр масс любой системы частиц движется так, как если бы вся масса системы была сосредоточена в этой точке и к ней были бы приложены все внешние силы.

    Из уравнения движения центра масс следует, что если , то  è  è . Таким образом, если центр масс системы движется равномерно и прямолинейно, то это означает, что ее импульс сохраняется в процессе движения.

31.

Работа.

    Пусть частица под действием силы  совершает перемещение по некоторой траектории 1-2. В общем случае сила  в процессе движения частицы может меняться как по модулю, так и по направлению. Рассмотрим элементарное перемещение , в пределах которого силу  можно считать постоянной.

    Действие силы  на перемещение  характеризуют величиной, равной скалярному произведению , которую называют элементарной работой силы  на перемещение . Ее можно представить в другом виде:

,

где α – угол между векторами  и ;  – элементарный путь,  – проекция вектора  на вектор .

    Элементарная работа силы  на перемещение  равна .

    Величина  – алгебраическая: в зависимости от угла α между векторами  и  она может быть .

Работа силы  на участке пути от точки 1 к точке 2 равна: .

Единица измерения работы в СИ это джоуль: .

32.

Мощность.

Мощность характеризует скорость, с которой совершается работа. По определению, мощность – работа, совершаемая силой  за единицу времени.

 Мгновенная мощность тела:

,

где  – элементарная работа;  – элементарное перемещение;  – угол между векторами  и  (или между векторами  и ).

Таким образом, мощность, развиваемая силой , равна скалярному произведению вектора силы на вектор скорости, с которой движется точка приложения данной силы.

Как и работа, мощность – величина алгебраическая, т.е. в зависимости от угла α между векторами  и  она может быть

Единицей мощности в СИ является ватт (Вт), равный джоулю в секунду: .

Зная мощность, можно найти и работу силы за промежуток времени t: .

33.

Кинетическая энергия.

    Кинетическая энергия материальной точки находится как , где m – масса материальной точки, v – ее скорость.

    Если есть система, состоящая из материальных точек массами m_i, которые движутся в системе центра масс со скоростями v_i, то кинетическая энергия такой системы: , где  – суммарная кинетическая энергия частиц в системе центра масс, m – масса всей системы.

Таким образом, кинетическая энергия системы частиц складывается из суммарной кинетической энергии  в системе центра масс и кинетической энергии, связанной с движением системы частиц как целого.

Кинетическая энергия твердого тела складывается из кинетической энергии вращения  и кинетической энергии поступательного движения центра масс , т.е.

где I_C – момент инерции тела относительно оси вращения, проходящей через его центр масс;  – угловая скорость тела;  – масса тела; V_C – скорость центра масс.

Момент инерции , где  – масса i-го кусочка тела, R_i – расстояние от оси вращения до i-го кусочка тела. Момент инерции зависит от распределения масс относительно интересующей нас оси. Вычисление момента инерции тела проводится по формуле: , где  и  – масса и объем элемента тела, находящегося на расстоянии r от интересующей нас оси; ρ – плотность тела в данной точке.

34.

Потенциальная энергия.

    Консервативные силы – это силы, работа которых по перемещению частицы из точки 1 в точку 2 не зависит от пути между точками 1 и 2, а определяется только начальной и конечной точками.

Если на систему действуют только консервативные силы, то для нее можно ввести понятие потенциальной энергии. Произвольное положение системы с определенными значениями координат ее точек условно примем за нулевое. Работа, совершаемая консервативными силами при переходе системы из какого-либо другого положения в нулевое, называется потенциальной энергией системы в этом положении. Т.к. работа консервативных сил не зависит от пути перехода, то потенциальная энергия системы при фиксированном нулевом положении зависит только от координат материальных точек системы в рассматриваемом положении. Иными словами, потенциальная энергия системы является функцией только ее координат!!!

В виде формулы: , где  – работа консервативных сил по перемещению системы из точки О в точку Р,  – консервативная сила,  – элементарное перемещение,  – потенциальная энергия.

Значение потенциальной энергии зависит от того, какое положение системы принято за нулевое. Если за нулевое принять положение О (см. рис.), то в положении O' система будет обладать потенциальной энергией , равной работе консервативных сил при переходе системы из положения O' в положение О.

Если же за нулевое положение принять точку 1, то в положении O' система будет обладать уже другой потенциальной энергией , равной работе консервативных сил при переходе системы из положения O' в положение 1.

Таким образом, потенциальная энергия системы определена не однозначно, а с точностью до произвольной постоянной.      

Работа сил поля на пути 1-2 равна убыли потенциальной энергии в данном поле, т.е. .

35.

Закон сохранения механической энергии.

Консервативные силы – это силы, работа которых по перемещению частицы из точки 1 в точку 2 не зависит от пути между точками 1 и 2, а определяется только начальной и конечной точками (например, сила тяжести).

На частицу, находящуюся в поле консервативных сил, действует консервативная сила со стороны этого поля. Кроме того, на частицу могут действовать и другие силы, имеющие иное происхождение. Они называются сторонними силами.

Полная механическая энергия частицы складывается из суммы ее кинетической и потенциальной энергий: , где Т – кинетическая энергия частицы, U – потенциальная энергия частицы.

    Приращение полной механической энергии частицы на некотором пути равно алгебраической сумме работ всех сторонних сил: .

    Итак, полная механическая энергия частицы может измениться только под действием сторонних сил.

Отсюда вытекает закон сохранения механической энергии: полная механическая энергия замкнутой системы тел (т.е. системы, в которой не действуют сторонние силы), между которыми действуют только консервативные силы, остается постоянной, т.е. .

36.

Деформация – изменение размеров или/и формы тела.

Деформации бывают:

1) Упругие (после прекращения действия силы размеры и форма тела полностью восстанавливаются);

2) Неупругие (после прекращения действия силы восстановление размеров и форма тела не будет полным)

Модуль силы упругости, возникающей при упругих деформациях растяжения/сжатия пружин или стержней, может быть найден из закона Гука:

,

где  – величина упругой деформации (в метрах; показывает, насколько тело сжали или растянули),  – коэффициент жесткости (жесткость) тела. В СИ жесткость измеряется в ньютонах на метр .

    Тогда работа внешней силы по деформации упругого тела:

.

Такую же работу совершают и силы упругости при возвращении упругого тела в недеформированное состояние. Значит, потенциальная энергия упруго деформированного тела , где обозначили  – величина деформации. Деформация , где  – конечный и начальный размеры тела соответственно.

Зависимость величины потенциальной энергии тела от величины его деформации показана на рисунке.

Познавательные статьи:



Психологические особенности спортивного соревнования

Приготовление дезинфицирующих растворов различной концентрации

Занятость населения и рынок труда

Социальный статус семьи и её типология