Закон гука. Модуль юнга (физический смысл).

↑

⇐ ПредыдущаяСтр 10 из 12Следующая ⇒

19.

Второй закон Ньютона.

Множество проведенных опытов позволяет сформулировать следующие закономерности:

1) Ускорение тела направлено по результирующей всех сил, приложенных к нему;

2)  Модуль ускорения тела прямо пропорционален модулю результирующей всех сил, приложенных к нему: ;

3) Модули ускорений, приобретаемых телами под действием одинаковых сил, обратно пропорциональны массам этих тел: .

Все эти наблюдения были обобщены Ньютоном в форме его второго закона: ускорение, приобретаемое телом под действием приложенных к нему сил, направлено по результирующей этих сил. Модуль ускорения прямо пропорционален модулю результирующей силы и обратно пропорционален массе тела.

Математическое выражение второго закона Ньютона:

Эта формула подчеркивает, что сила является причиной, а ускорение – следствием. Также это уравнение является уравнением движения материальной точки.

Можно переписать .

Единицей силы в СИ является ньютон (Н). 1 Н – это такая сила, которая сообщает телу массой 1 кг ускорение 1 м/с².

Иногда 2-й закон Ньютона записывают в виде: , где  – импульс тела массой m, движущегося со скоростью .

20.

Третий закон Ньютона.

    Третий закон: силы, с которыми две материальные точки действуют друг на друга, всегда равны по модулю и направлены в противоположные стороны вдоль прямой, соединяющей эти точки, т.е. , где  – сила, с которой тело 1 действует на тело 2;  – сила, с которой тело 2 действует на тело 1.

    Что надо знать о силах взаимодействия:

1) Они приложены к разным телам (  – к телу 2,  – к телу 1), поэтому они не могут компенсировать (уравновесить) друг друга;

2) Они имеют всегда одинаковое происхождение (например, обе являются электрическими или обе – гравитационными).

21.

Уравнение движения материальной точки.

    Уравнение движения материальной точки (оно же основное уравнение динамики) – это математическое выражение второго закона Ньютона:  è подставим ускорение  è уравнение движения точки , где  – масса материальной точки;  – результирующая всех сил, действующих на тело.

    В проекциях на оси декартовых координат (в проекциях на оси Х, Y, Z):

,                        ,              ,   

где , ,  – проекции вектора  на оси Х, Y, Z.

    В проекциях на касательную и нормаль к траектории в данной точке.

и ,

где  и  – проекции вектора  на орты  и . Вектор  – единичный вектор касательной к этой траектории, а вектор  – единичный вектор нормали к траектории. Векторы  и ‑ тангенциальная и нормальная составляющие силы .

22.

Импульс тела.

    Импульс (количество движения) точки: , где  – масса и скорость тела. Единицы импульса в СИ: .

    Перепишем второй закон Ньютона:  è подставим ускорение  è  è  – это основное уравнение динамики в импульсной форме. Пояснение этого выражения: причиной изменения импульса точки является действующая на нее сила. Если действующая на точку сила равна нулю, то импульс материальной точки не изменяется:  è  è .

Импульс системы материальных точек равен векторной сумме импульсов всех точек системы: , где  – импульс i-той частицы.

Для системы материальных точек основное уравнение динамики в импульсной форме записывается как , где  – результирующая всех внешних сил. Т.е. изменение импульса системы является результатом действия внешних сил.

Введем понятие замкнутой (или изолированной) системы. Так называют систему частиц, на которую не действуют никакие посторонние тела (или их воздействие пренебрежимо мало). Другими словами, система замкнута, если внешние силы отсутствуют.

    Закон сохранения импульса: импульс замкнутой системы частиц остается постоянным, т.е. не изменяется со временем: .

23.

Закон всемирного тяготения.

    Любые два тела притягивают друг друга силами, прямо пропорциональными произведению масс этих тел и обратно пропорциональными квадрату расстояния между ними:

     (1)

где  – сила гравитационного притяжения одного тела к другому;  – массы тел,  – расстояние между центрами тел;  – гравитационная постоянная (она численно равна силе притяжения двух тел массами по 1 кг, находящихся на расстоянии 1 м друг от друга). .

Силы тяготения  и  направлены по линии, соединяющей тела. В соответствии с 3-м законом Ньютона , а модули этих сил равны .

Важно:

1) Силы гравитационного взаимодействия – это только силы притяжения;

2) Закон всемирного тяготения, записанный в виде (1) справедлив лишь для однородных шаров (тогда r – расстояние между их центрами), точечных тел или тел, размеры которых много меньше расстояния между ними. Для тел произвольной формы требуется суммировать взаимодействия между малыми частями каждого тела.

24.

Ускорение свободного падения.

    Ускорение свободного падения – это ускорение, приобретаемое телом под действием силы тяготения. По 2-му закону Ньютона его можно найти как , где согласно закону всемирного тяготения: . Тогда модуль ускорения свободного падения . Значит, ускорение свободного падения на планете прямо пропорционально ее массе М и обратно пропорционально квадрату радиуса R планеты:

    Ускорение свободного падения на высоте h.

Если тело находится на высоте h над поверхностью планеты, то . С ростом высоты ускорение свободного падения уменьшается. Это уменьшение незаметно на высотах, малых по сравнению с радиусом планеты (т.е. при ), но очень существенно на больших расстояниях от нее.

25.

Сила тяжести и вес тела.

    Сила тяжести – сила гравитационного притяжения, действующая на тело со стороны планеты. Она равна: , где  – масса тела,  – ускорение свободного падения. Для планеты массы М  и радиуса R ускорение свободного падения у ее поверхности равно .

    Вес тела – сила, с которой тело действует на опору или подвес. Обозначается обычно буквой .

Не путать вес и силу тяжести!!! Сила тяжести приложена к телу, а вес – к опоре или подвесу. Природа этих сил также различна. Сила тяжести имеет гравитационное происхождение, а вес – частный случай силы упругости.

Невесомость – состояние, когда вес тела равен нулю. Свободно падающие тела находятся в состоянии невесомости. Перегрузка – состояние, когда вес тела больше силы тяжести по модулю ( ).

26.

    Деформация – изменение размеров или/и формы тела.

Деформации бывают:

1) Упругие (после прекращения действия силы размеры и форма тела полностью восстанавливаются);

2) Неупругие (после прекращения действия силы восстановление размеров и форма тела не будет полным)

Модуль силы упругости, возникающей при упругих деформациях растяжения/сжатия пружин или стержней, может быть найден из закона Гука:

,

где  – величина упругой деформации (в метрах; показывает, насколько тело сжали или растянули),  – коэффициент жесткости (жесткость) тела.

В СИ жесткость измеряется в ньютонах на метр . Жесткость тела зависит от материала, из которого оно изготовлено, от формы и размеров тела, от его температуры. Жесткость тела постоянного сечения (шнура, проволоки и т.д.) может быть найдена как: , где Е – модуль Юнга, S – площадь поперечного сечения тела; L – длина тела.

Модуль Юнга Е – физическая величина, характеризующая свойства материала сопротивляться растяжению/сжатию при упругой деформации. В СИ модуль Юнга измеряется в паскалях или в ньютонах на квадратный метр: .

Познавательные статьи:



Как правильно слушать собеседника

Типичные ошибки при выполнении бросков в баскетболе

Принятие христианства на Руси и его значение

Средства массовой информации США