Вопрос № 11. идеальный индуктивный элемент
Параметрами катушек являются активное сопротивление r и индуктивность L. Изменяющийся во времени ток наводит в этих катушках ЭДС самоиндукции, которая по значению во многих случаях заметно больше, чем падение напряжения на активных сопротивлениях.
Рассмотрим вначале катушку, активное сопротивление которой настолько мало, что им можно пренебречь.
Для выяснения процессов, происходящих в цепи с индуктивностью (рис. 2.7, а), допустим, что ток в индуктивности изменяется синусоидально
i = Im sin ωt.
Рис. 2.7. Электрическая цепь, содержащая индуктивный элемент с индуктивностью L (а), ее векторная диаграмма (б) и графики мгновенных значенийu, i, p (в)
Ток вызывает в индуктивности ЭДС самоиндукции
eL = - Ldi/dt.
Уравнение, составленное по второму закону Кирхгофа для данной цепи, имеет вид
eL = - и.
Выразив eL и i через их значения из (2.5) и (2.6). найдем напряжение на индуктивности:
u = L
dIm sin ωt
.
dt
Выполнив операцию дифференцирования, получим
и = ωLIm cos ωt = ωLIm sin (ωt +
π
) = Um sin (ωt +
π
).
Из сравнения выражений (2.5) и (2.8) можно сделать вывод, что ток в цепи с индуктивностью и напряжение на индуктивности изменяются по синусоиде, а напряжение опережает по фазе ток на угол 90°.
Векторная диаграмма цепи с индуктивностью изображена на рис. 2.7, б, а графики мгновенных значений тока и напряжения — на рис. 2.7, в.
Напряжение и ток в цепи с индуктивностью, как следует из выражения (2.8), связаны соотношением
Um = ωLIm ,
откуда
(2.9)
Im = Um /ωL
Разделив левую и правую части (2.9) на √2, получим закон Ома для цепи переменного тока с индуктивностью.
|
