а) последовательное соединение резисторов

                                                                                                (1.2.2)

Пример.

Линейной называется электрическая цепь, параметры которой не зависят от напряжений или токов в цепи. Если параметр хотя бы одного из элементов не остается постоянным при изменении напряжений или токов в цепи, то данный элемент и вся электрическая цепь называются нелинейными.

Режимы работы цепи.

Режим холостого хода

В этом режиме с помощью ключа SA нагрузка R_н отключается от источника питания (рис. 1.23). В этом случае ток в нагрузке становится равным нулю, и как следует из соотношения (1.12) напряжение на зажимах ab становится равным ЭДС E_э и называется напряжением холостого хода U_хх

U=U_хх=E_э.

Рис. 1.24

2. Режим короткого замыкания

В этом режиме ключ SA в схеме электрической цепи (рис. 1.23) замкнут, а сопротивление R_н=0. В этом случае напряжение U на зажимах аb становится равным нулю, т.к. U=IR_н, а уравнение (1.12) вольт-амперной характеристики можно записать в виде

(1.13)

.

Значение тока короткого замыкания I_к.з соответствует т.2 на вольт-амперной характеристике (рис. 1.24).

Анализ этих двух режимов показывает, что при расчете электрических цепей параметры активного двухполюсника E_э и r_0э могут быть определены по результатам режимов холостого хода и короткого замыкания:

(1.14)

E_э=U_хх; .

При изменении тока в пределах активной двухполюсник (эквивалентный источник) отдает энергию во внешнюю цепь (участок I вольт-амперной характеристики на рис. 1.24). При токе I<0 (участок II) источник получает энергию из внешней цепи, т.е. работает в режиме потребителя электрической энергии. Это произойдет, если к зажимам аb двухполюсника присоединена внешняя цепь с источниками питания. При напряжении U<0 (участок III) резисторы активного двухполюсника потребляют энергию источников из внешней цепи и самого активного двухполюсника.

3. Номинальный режим

Номинальный режим электрической цепи обеспечивает технические параметры как отдельных элементов, так и всей цепи, указанные в технической документации, в справочной литературе или на самом элементе. Для разных электротехнических устройств указывают свои номинальные параметры. Однако три основных параметра указываются практически всегда: номинальное напряжение U_ном, номинальная мощность P_ном и номинальный ток I_ном.

Работа активного двухполюсника под нагрузкой в номинальном режиме определяется уравнением (1.12), записанном для номинальных параметров

(1.15)

U_ном=E_э−I_номr_0э.

На вольт-амперной характеристике (рис. 1.24) это уравнение определяется точкой 3 с параметрами U_ном и I_ном.

4. Согласованный режим

Согласованный режим электрической цепи обеспечивает максимальную передачу активной мощности от источника питания к потребителю. Определим параметры электрической цепи (рис. 1.23), обеспечивающие получение согласованного режима. При подключении нагрузки R_н к активному двухполюснику (рис. 1.23) в ней возникает ток

.

При этом на нагрузке выделится активная мощность

(1.16)

.

Определим соотношение между сопротивлением нагрузки R_н и внутренним сопротивлением r_0э эквивалентного источника ЭДС, при котором в сопротивлении нагрузки R_н выделяется максимальная мощность при неизменных значениях E_э и r_0э. С этой целью определим первую производную P по R_н и приравняем ее к нулю:

.

Так как выражение в знаменателе – конечное, то, отбрасывая не имеющее физического смысла решение R_н=−r_0э, получим, что значение сопротивления нагрузки, согласованное с сопротивлением источника

(1.17)

R_н=r_0э.

Можно найти вторую производную и убедиться в том, что она отрицательна , поэтому соотношение (1.17) соответствует максимуму функции P=F(R_н).

Подставив (1.17) в (1.16), получим значение максимальной мощности, которая может выделена в нагрузке R_н

(1.18)

.

Полезная мощность, выделяющаяся в нагрузке, определяется уравнением (1.16). Полная активная мощность, выделяемая активным двухполюсником,

.

Коэффициент полезного действия

(1.19)

.

если R_н=r_0э, то .

Для мощных электротехнических устройств такое низкое значение КПД недопустимо. Но в электронных устройствах и схемах, где величина P измеряется в милливаттах, с низким КПД можно не считаться, поскольку в этом режиме обеспечивается максимальная передача мощности на нагрузку.

Вопрос № 2. Неразветвленные и разветвленные электрические цепи. Законы Кирхгофа.

Ветвь – участок цепи, образованный последовательно соединенными элементами (через которые течет одинаковый ток) и заключенный между двумя узлами.

В свою очередь, узел — это точка цепи, в которой сходятся не менее трех ветвей.

Первый закон Кирхгофа

В любом узле электрической цепи алгебраическая сумма токов равна нулю

(1.3)

,

где m – число ветвей подключенных к узлу.

При записи уравнений по первому закону Кирхгофа токи, направленные к узлу, берут со знаком «плюс», а токи, направленные от узла – со знаком «минус». Например, для узла а (см. рис. 1.2) I−I₁−I₂=0.

Второй закон Кирхгофа

В любом замкнутом контуре электрической цепи алгебраическая сумма ЭДС равна алгебраической сумме падений напряжений на всех его участках

(1.4)

,

где n – число источников ЭДС в контуре;
m – число элементов с сопротивлением R_k в контуре;
U_k=R_kI_k – напряжение или падение напряжения на k-м элементе контура.

При записи уравнений по второму закону Кирхгофа необходимо:

1) задать условные положительные направления ЭДС, токов и напряжений;

2) выбрать направление обхода контура, для которого записывается уравнение;

3) записать уравнение, пользуясь одной из формулировок второго закона Кирхгофа, причем слагаемые, входящие в уравнение, берут со знаком «плюс», если их условные положительные направления совпадают с обходом контура, и со знаком «минус», если они противоположны.

В действующей цепи электрическая энергия источника питания преобразуется в другие виды энергии. На участке цепи с сопротивлением R в течение времени t при токе I расходуется электрическая энергия

(1.6)

W=I²Rt.

Скорость преобразования электрической энергии в другие виды представляет электрическую мощность

(1.7)

.

Из закона сохранения энергии следует, что мощность источников питания в любой момент времени равна сумме мощностей, расходуемой на всех участках цепи.

(1.8)

.

Это соотношение (1.8) называют уравнением баланса мощностей. При составлении уравнения баланса мощностей следует учесть, что если действительные направления ЭДС и тока источника совпадают, то источник ЭДС работает в режиме источника питания, и произведение EI подставляют в (1.8) со знаком плюс. Если не совпадают, то источник ЭДС работает в режиме потребителя электрической энергии, и произведение EI подставляют в (1.8) со знаком минус.

Вопрос №3. Сложные цепи с одним источником энергии. Метод эквивалентных преобразований.

Многие электрические цепи имеют лишь один источник энергии и то или иное число пассивных (резистивных) элементов. Это могут быть приемники электрической энергии и различные вспомогательные элементы.

Расчет и анализ неразветвленных и некоторых разветвленных цепей с одним источником и пассивными элементами производится с помощью закона Ома, первого и второго законов Кирхгофа, не требует совместного решения уравнений. Во многих случаях расчет и анализ осуществляются путем замены отдельных участков, а затем всей цепи одним элементом с эквивалентным сопротивлением и последующего перехода в процессе расчета к заданной цепи.

Соединение резисторов R₁ и R_2, при котором через них проходит один и тот же ток, называется последовательным.

При последовательном соединении напряжения складываются:

Эквивалентное соединение равно сумме сопротивлений этих резисторов:                                                      

Для n последовательно соединённых резисторов справедлива формула