дискретной случайной величины. Свойства дисперсии дискретной случайной величины

↑

▷ Содержание

⇐ ПредыдущаяСтр 7 из 8Следующая ⇒

дискретной случайной величины

    Дисперсия случайной величины есть математическое ожидание квадрата отклонения значений случайной величины от ее математического ожидания.

Дисперсия дискретной случайной величины задается как:

  s² = D(X) = M[(X - M(X))² ] = [x_i -M(X)]² P(x_i)    (12)

По формуле (12) дисперсия вычисляется путем вычитания математического ожидания из каждого значения случайной величины, затем возведением в квадрат результатов, умножением их на вероятности P(x_i) и сложением результатов для всех x_i. Для примера о числе рекламных объявлений, размещаемых в газете в определенный день, дисперсия вычисляется так:

s² = [x_i - M(X)]² P(x_i)=(0-2,3)²+(1-2,3)²+( 2-2,3)²+

+(3-2,3)2+(4-2,3)2 +(5-2,3)2=2,01.

(На практику)

8. Свойства дисперсии дискретной случайной величины

1. Дисперсия постоянной величины равна нулю, то есть

D ( c) = 0                                          (13)

    2. Постоянный множитель можно выносить за знак дисперсии, возведя его при этом в квадрат, то есть

D( cX) = c²D(X),                          (14)

где c - постоянная величина

3. Дисперсия суммы (разности) конечного числа n независимых случайных величин равна сумме их дисперсий, то есть

D(X₁  Х₂  ± ¼ ±  Х_n) = D(X₁) ± D(Х₂  ) ± ¼ ±  D(Х_n)            (15)

4. Если X₁, X₂, ..., X_n  - одинаково распределенные независимые случайные величины, дисперсия каждой из которых равна s², то дисперсия их суммы равна ns², а дисперсия средней арифметической равна s²/n, то есть

D(X) = s²/n                               (16)

 Для вычисления дисперсии проще пользоваться другой формулой, которая получается из формулы (12) путем несложных математических выкладок.

Познавательные статьи:



Техника прыжка в длину с разбега

Организация работы процедурного кабинета

Области применения синхронных машин

Оптимизация по Винеру и Калману