Свойства математического ожидания дискретной

↑

▷ Содержание

⇐ ПредыдущаяСтр 5 из 8Следующая ⇒

(На практику)

8. Свойства математического ожидания дискретной

случайной величины

    1. Математическое ожидание постоянной величины равно этой постоянной

М(с) = с                                        (5)

    2. Постоянный множитель можно выносить за знак математического ожидания, то есть

                         М(сХ) = сМ(Х)                                   (6)

где с - постоянная величина

    3. Математическое ожидание алгебраической суммы конечного числа n случайных величин равно алгебраической сумме их математических ожиданий, то есть

М(Х₁±X₂± ×××±X_n) = М(Х₁) ± М(X₂) ± ×××± M(X_n)           (7)

    4. Математическое ожидание произведения конечного числа n независимых случайных величин равно произведению их математических ожиданий, то есть

        М(Х₁ ×X₂ ×××X_n) = М(Х₁) × М(X₂) ××× M(X_n)                   (8)

    5. Если все значения случайной величины Х уменьшить (увеличить) на одно и то же число с, то ее математическое ожидание уменьшится (увеличится) на то же число с, то есть    

                          М(Х - С) = М(Х) - С                            (9)

Следствие. Математическое ожидание отклонений значений случайной величины Х от ее математического ожидания равно нулю, то есть

                          М[Х - М(Х)] = 0                               (10)

6. Математическое ожидание среднего арифметического значения n одинаково распределенных взаимно независимых[1] случайных величин равно математическому ожиданию каждой из величин, то есть

М(X) = М(Х_i)                                  (11)

Пусть Х₁ , Х₂, ..., Х _n - одинаково распределенные случайные величины, математические ожидания каждой из которых одинаковы и равны . Тогда математическое ожидание их суммы равно n×   и математическое ожидание средней арифметической равно

M(X) = 1/n× M(X₁ + X₂ + ... + X_n) = n /n =

⇐ Предыдущая12345678Следующая ⇒

Поделиться:

Познавательные статьи:



Техника прыжка в длину с разбега

Организация работы процедурного кабинета

Области применения синхронных машин

Оптимизация по Винеру и Калману