Дисперсия и среднее квадратическое отклонение

↑

▷ Содержание

⇐ ПредыдущаяСтр 6 из 8Следующая ⇒

M(X) = a

Пример 6. В книжном магазине организована лотерея. Разыгрываются две книги стоимостью по 10 рублей и одна - стоимостью в 30 рублей. Всего продано 50 билетов. Составьте закон распределения суммы выигрыша для посетителя магазина, который приобрел два билета стоимостью по 1 руб, а также найдите математическое ожидание суммы выигрыша и убедитесь в справедливости формулы М(Х+Y) = М(Х) + М(Y).

    Сумма выигрыша на первый и второй билеты лотереи с учетом затрат на их приобретение являются случайными величинами, которые обозначим соответственно Х и Y. Это одинаково распределенные случайные величины. Сумма выигрыша для посетителя, который приобрел два билета, является случайной величиной. Она представляет собой сумму случайных величин Х и Y, которые являются зависимыми. Для нахождения закона распределения случайной величины Х + Y рассмотрим различные возможные исходы лотереи.

Расчеты оформим в следующей таблице.

Таблица 5

Х

У

Х + Y

Вероятность результата

-1

-1

-2

·  =

-1

·  =

-1

·  =

-1

·  =

·  =

·  =

-1

·  =

·  =

·  = 0

При нахождении вероятностей соответствующих результатов применяется теорема умножения вероятностей для зависимых событий. Например, случайная величина Х+Y примет значение - 2 руб., если покупатель не выиграет ни на первый билет, ни на второй билет. Вероятность не выиграть на первый билет лотереи равна , на второй при условии, что первый билет не выиграл, - .

    По теореме умножения получаем вероятность не выиграть на оба билета. Вероятность выиграть на оба билета книги по 30 руб оказывается равной 0, так как имеется лишь один такой выигрыш.

    Таким образом, случайная величина Х+Y может принимать следующие значения: -2, 8, 18, 28 и 38 руб.

 Ее закон распределения имеет вид:          

Сумма выигрыша в руб.

-2

Вероятность

1081/1225

94/1225

1/1225

47/1225

2/1225

Вероятности Р(Х+У=8), Р(Х+У=28) и Р(Х+У = 38) получаем, используя теорему сложения вероятностей.

    Найдем математическое ожидание Х+У:

М(Х+У)=(-2) +8 +18 +28 +38 =0

М(Х)=М(У)=-1 × 0,94+9×0,04+29×0,02=(-1)× +9× =0

Следовательно, М(Х+У) = М(Х) + М(У)

Познавательные статьи:



Формы дистанционного обучения

Передача мяча двумя руками снизу

Значение правильной осанки для жизнедеятельности человека

Основные ошибки при выполнении передач мяча на месте