Независимость случайных величин и математические операции над случайными величинами

↑

▷ Содержание

⇐ ПредыдущаяСтр 4 из 8Следующая ⇒

6. Независимость случайных величин и математические операции над случайными величинами

Введем понятие независимости случайных величин.

    Если рассматривать не одну, а две или более случайных величин (системы случайных величин), то необходимо знать, изменяется или не изменяется закон распределения одной из них в зависимости от того, какое значение принимают другие случайные величины.  

    Если закон распределения одной случайной величины не зависит от того, какие возможные значения приняли другие случайные величины, то такие случайные величины называются независимыми в совокупности.

    Если закон распределения одной случайной величины зависит от того, какие возможные значения приняли другие случайные величины, то такие случайные величины называются зависимыми в совокупности.

Например, Вы купили два лотерейных билета различных выпусков. Пусть Х - размер выигрыша на первый билет, а Y - размер выигрыша на второй билет. Случайные величины Х и Y - независимые. В самом деле, если на первый билет выпал выигрыш, то закон распределения У не изменится. Но если купленные лотерейные билеты одного и того же выпуска, то Х и Y являются зависимыми случайными величинами.

Пусть случайная величина Х принимает значения: х₁, х₂, ..., х_n с вероятностью р₁, р₂, ..., р_n , а случайная величина Y принимает значения y₁, y₂, ..., y_m с вероятностями q₁, q₂, ..., q_m.

7. Ожидаемое значение дискретной случайной величины

Предположим, что Вы подбрасываете монету. Если выпадет герб, то Вы выигрываете одно очко, если цифра, - проигрываете очко. Чему равен Ваш ожидаемый выигрыш? Интуитивно понятно, что Вы имеет равные шансы как выиграть , так и проиграть одну и ту же сумму очков, и, следовательно, в среднем ожидаемый выигрыш будет равен нулю.

Математическое ожидание дискретной случайной величины Х равно сумме произведений значений случайной величины на соответствующие им вероятности

           М(х) = х_i Р(х_i) = х_ip_i                           (4)

    Ваш выигрыш в опыте с подбрасыванием монеты  - случайная величина и мы можем вычислить ожидаемое значение как сумму вероятностей выигрыша и проигрыша, используя формулу (4): М(Х)=1×1/2+(-1)×1/2=0. Следовательно, определение ожидаемого среднего значения случайной величины согласуется с нашей интуицией.

Для примера с объявлениями в газете ожидаемое значение числа объявлений составит:

1

Познавательные статьи:



Организация работы процедурного кабинета

Статус республик в составе РФ

Понятие финансов, их функции и особенности

Сущность демографической политии