Інтегрування тригонометричних функцій

↑

▷ Содержание

⇐ ПредыдущаяСтр 8 из 10Следующая ⇒

9. Інтегрування тригонометричних функцій

Розглянемо òR(sin x,cos x)dx, де R – раціональна ф-ія відносно sin, cos, тобто над sin, cos викон. лише арифметичні дії та піднесення до цілого степеня. Існують такі підстановки, що за їх допомогою інтеграл òR(sinx,cosx)dx завжди може бути зведений до інтеграла від раціональної ф-ії òR*(t)dt, загальна схема інтегрування якої розроблена.

1) Універсальна тригонометрична підстановка . На практиці універсальну тригонометричну підстановку використовують, якщо sin x, cos x входять в невисокому степені, інакше підрахунки будуть складні.

2) Підінтегральна ф-ія – непарна відносно sin x, тоді роблять підстановку cos x = t.

3) Підінтегральна ф-ія – непарна відносно cos x раціоналізується за допомогою підстановки sin x = t.

4) Підінтегральна ф-ія R(sin x, cos x) – парна по sinx, cosx сукупно, тобто R(-sinx,-cosx)=R(sinx,cosx). В цьому випадку використовують підстановку tgx=t або ctgx=t.

5) Підінтегральна ф-ія R(tgx) раціоналізується підстановкою tgx=t.

В інтегралах òsin²ⁿx×cos^2mxdx рекомендується скористатися формулами зниження степеня.

40. Інтегрування ірраціональних функцій.

10. Інтегрування ірраціональних функцій.

1)

2)

3)

Підінтегральна ф-ія після виділення повного квадрата і заміни раціоналізується тригонометричними підстановками.

41. Інтегрування біноміальних диференціалів.

42. Визначений інтеграл. Означення, властивості. Умови інтегрованості функцій. Теорема про середнє

Познавательные статьи:



Алгоритмические операторы Matlab

Конструирование и порядок расчёта дорожной одежды

Исследования учёных: почему помогают молитвы?

Почему терпят неудачу многие предприниматели?