Невизначений інтеграл. Задача інтегрування

↑

▷ Содержание

⇐ ПредыдущаяСтр 5 из 10Следующая ⇒

Необхідна умова екстремуму

Точка    є точкою екстремуму функції , якщо похідна функції в цій точці дорівнює нулю або не існує .

- точка екстремуму  

Достатня умова екстремуму.

Якщо функція  неперервна в точці  і похідна функції змінює знак в цій точці, то  - точка екстремуму функції

у точці   знак  змінюється з „+” на „-”            - точка максимуму

у точці   знак  змінюється з „-” на „ +”             - точка мінімуму            

Алгоритм дослідження функції  на зростання (спадання) та екстремуми.

1.            Знайти область визначення та інтервали, на яких функція неперервна.

Знайти похідну .

Знайти критичні точки: а)

                        б)  не існує.

4. Позначити критичні точки на області визначення функції, розбити цими точками область визначення на інтервали. Знайти знак похідної на кожному інтервалі.

5. Знайти проміжки зростання ( >0) та проміжки спадання ( < 0).

6. Визначити точки екстремуму  і . Знайти  і .

36. Невизначений інтеграл. Елементарні властивості, таблиця

Означення: Операція знаходження первісних для ф-ії f(x) називається інтегруванням.

Задача інтегрування функції на проміжку полягає в тому, щоб знайти всі первісні функції на цьому проміжку. Для розв’язання задачі інтегрування функції достатньо знайти одну будь-яку первісну на розглядуваному проміжку, наприклад F(x), тоді (за теоремою про множину первісних) F(x)+С – загальний вигляд всієї множини первісних на цьому проміжку.

Означення: Ф-ія F(x)+С, зо являє собою загальний вигляд всієї множини первісних для ф-ії f(x) на проміжку І і позначається

де ­f(x) – підінтегральна ф-ія; f(x)dx – підінтегральний вираз; dx – диференціал змінної інтегрування.

Теорема Коші. Для існування невизначеного інтеграла для ф-ії f(x) на певному проміжку достатньо, щоб ­f(x) була неперервною на цьому проміжку.

Неінтегровні інтеграли – які неможливо записати через основні елементарні ф-ії.

Познавательные статьи:



Как правильно слушать собеседника

Типичные ошибки при выполнении бросков в баскетболе

Принятие христианства на Руси и его значение

Средства массовой информации США