ОПРЕДЕЛИТЕЛИ. Определитель третьего порядка

↑

▷ Содержание

⇐ ПредыдущаяСтр 3 из 13Следующая ⇒

ОПРЕДЕЛИТЕЛИ

    Каждой квадратной матрице ставится в соответствие действительное число, которое вычисляется по определённым правилам по элементам матрицы. Это число называют определителем (детерминантом) матрицы  и обозначают det . Порядком определителя называют порядок матрицы . Если требуется указать элементы матрицы, то определитель записывают следующим образом:

.

 Если матрица  порядка 1 и состоит из одного элемента , то определитель такой матрицы считают равным этому числу, т.е. det  = . Далее будем считать, что порядок матрицы  > 1.

Минором  элемента  матрицы  называется определитель порядка –1, который образуют элементы матрицы , оставшиеся после вычёркивания в ней i–той строки и j–того столбца. Например, минором матрицы  является определитель .

Алгебраическим дополнением элемента  матрицы  называют число  = . Из определения видно, что алгебраическое дополнение  = , если i+j – чётное число, и  = – , если i+j – нечётное число.

Определителем квадратной матрицы  называют число, равное сумме произведений элементов первой строки этой матрицы на свои алгебраические дополнения.

1. Определитель второго порядка

 =  = .

Например,

 = .

 =  = +

–.

Назовём главной диагональю ту диагональ квадратной матрицы, которая проходит из левого верхнего угла в правый нижний угол, а вторую диагональ назовём вспомогательной диагональю. Тогда определитель третьего порядка равен сумме шести слагаемых, каждое из которых является произведением трёх элементов этого определителя. При этом произведение элементов главной диагонали и произведения элементов, расположенных в вершинах треугольников с основаниями параллельными главной диагонали, берутся со своими знаками, а произведение элементов вспомогательной диагонали и произведения элементов, расположенных в вершинах треугольников с основаниями параллельными этой диагонали, берутся с противоположными знаками.

Например, =1(1)(–5)+(–2)2(–2)+4(3)(3)–3(1)(–2)–(–2)(4)

(–5) – 2(3)1 = –5 +8 +36 + 6 – 40 – 6 = –1.

3. Определители более высокого порядка

Умение вычислять определители третьего порядка и определение позволяют вычислять определители 4–ого, 5–ого и т.д. порядков.

Например,  =   

     .

Познавательные статьи:



Техника нижней прямой подачи мяча

Комплекс физических упражнений для развития мышц плечевого пояса

Стандарт Порядок надевания противочумного костюма

Общеразвивающие упражнения без предметов