Методические указания и контрольные задания

↑

▷ Содержание

Стр 1 из 13Следующая ⇒

Министерство образования и науки Российской Федерации

Федеральное государственное бюджетное образовательное

учреждение высшего профессионального образования

«Новгородский государственный университет имени Ярослава Мудрого»

ВЫСШАЯ

МАТЕМАТИКА

ВЕЛИКИЙ НОВГОРОД

Министерство образования и науки Российской Федерации

Федеральное государственное бюджетное образовательное

учреждение высшего профессионального образования

«Новгородский государственный университет имени Ярослава Мудрого»

ВЫСШАЯ

МАТЕМАТИКА

Методические указания и контрольные задания

 для студентов заочного сокращенного обучения

Часть 1

ВЕЛИКИЙ НОВГОРОД

УДК 51(075.8)                                                    Печатается по решению

ББК 22.1я73                                                               РИС НовГУ                                                      

В93                                                                                                                                     

Рецензент

доктор физико–математических наук, профессор Е. Ю. Панов

Высшая математика: методические указания и контрольные задания для студентов заочного сокращенного обучения.Ч1.- 2-е изд., исп. и доп. /авт.-сост. О.Н. Барсов; ФГБОУ ВПО «Новгородский государственный университет им. Ярослава Мудрого», Великий Новгород, 2011. – 76с.

Пособие содержит задания для контрольных работ за первый семестр и методические указания к их выполнению по курсу высшей математики для студентов ускоренной формы обучения заочного отделения инженерно–технических специальностей.

УДК 51(075.8)

                                            ББК 22.1я73

© ФГБОУ ВПО «Новгородский государственный университет имени Ярослава Мудрого», 2011

©  О.Н. Барсов, составление, 2011

ВВЕДЕНИЕ

    Курс высшей математики для студентов ускоренной формы обучения (на базе среднего специального образования) рассчитан на два семестра. В каждом семестре студентам необходимо выполнить две контрольных работы, каждая из которых содержит восемь заданий. Каждая контрольная работа содержит десять вариантов контрольных заданий с номерами 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9. Номер варианта контрольной работы соответствует последней цифре номера зачетной книжки студента. Например, студент, у которого последней цифрой номера зачетной книжки является цифра 3, выполняет третий вариант всех четырех контрольных работ.

Контрольные работы должны быть оформлены в соответствии с нижеизложенными правилами:

1) каждую контрольную работу следует выполнять в отдельной тетради (12 листов) чернилами любого цвета, кроме красного, оставляя поля для замечаний рецензента;

2) на обложке тетради должны быть ясно написаны фамилия и инициалы студента, шифр, номер контрольной работы и название дисциплины; необходимо также, указать дату отсылки работы в университет и адрес студента; в конце работы следует проставить дату выполнения и расписаться;

3) должны быть выполнены все задания своего варианта (работы, содержащие не все задания, а также содержащие задания другого варианта, не засчитываются);

4) задачи в работе надо располагать в порядке возрастания номеров, сохраняя нумерацию;

5) перед решением каждой задачи нужно выписать полностью её условие, подставляя конкретные данные из своего варианта; решение задач следует излагать подробно, объясняя все действия по ходу решения и делая необходимые чертежи;

6) рекомендуется оставлять в конце тетради чистые листы для исправлений и дополнений в соответствии с указаниями рецензента (вносить исправления в сам текст работы после её рецензирования запрещается);

  7) после получения не зачтённой, прорецензированной работы (зачтённые работы остаются у рецензента), студент должен исправить все указанные рецензентом ошибки и недочёты в той же тетради после слов работа над ошибками;

8) к экзамену допускаются только те студенты, контрольные работы которых зачтены рецензентом; так как на рецензирование контрольной работы преподавателю отводится две недели, то задания следует высылать на проверку заблаговременно.

 ЗАДАНИЯ К КОНТРОЛЬНОЙ РАБОТЕ 1

Задание 1.Даны матрицы  и число s.

Найдите матрицу  =  s .­­

0.  = , = , s = 7;

1. = ,  = = , s = 62;

2.  = ,  = , s = 9;

3.  = ,  = , s = 29;

4.  = , = = , s = –14;

5.  = ,  = , s = –16;

6.  = ,  = , s = – 6;

7. = , = , s = –14;

8.  = , = , s = –18;

9. = , = , s = 12.

       Задание 2.Решите линейную систему по теореме Крамера и с помощью обратной матрицы.

0.    1.     2.

3.   4.      5.   

6.   7.    8.  

9.    

       Задание 3.Решите линейную систему методом Гаусса

0.       1.  

2. 3.

4.        5.

6. 7.

 8. 9.

       Задание 4.Даны векторы  

       Требуется:

       а) доказать, что векторы  некомпланарны и найти координаты вектора  в базисе ;

       б) проекцию вектора  на вектор ;

       в) угол между векторами  и ;  

       г) площадь параллелограмма, построенного на векторах  и ;

       д) объём параллелепипеда, построенного

на векторах .

0. ;

1. ;  

2. ;

3.

4. ;

5. ;

6. , , ;

7. , ;

8. ;

9. .

              Задание 5.Найти собственные числа и собственные векторы матрицы.

0. А = ; 1. А = ; 2. А= ;

3. А = ; 4. А = ; 5. А = ;

6. А = ;     7. А = ; 8. А = ;

9. А = .

       Задание 6.Даны точки A( ), B( ) и плоскость P в пространстве, заданная уравнением .

       Требуется:

1) выяснить, лежат ли точки A и B в одном полупространстве относительно плоскости P;

2) найти длину отрезка AB и расстояние от точки A до плоскости P;

3) составить уравнение прямой AB и найти точку пересечения этой прямой с плоскостью P а также угол между этой прямой и данной плоскостью;

4) составить уравнение прямой, проходящей через точку A, перпендикулярно плоскости P, и найти расстояние от точки B до этой прямой;

5) найти проекцию точки A на плоскость P и точку, симметричную точке A относительно плоскости P.

0.А(1,2,–1),   В(2,1,0), ;

1. А(2,–1,2),   В(3,1,2), =0;

2.А(0,2,3),              В(1,–1,1), ;

3. А(–1,1,2),   В(–2,0,3), ; 

4. А(4,2,0),              В(–1,3,1), ;

5. А(3,1,1),     В(–4,2,3), ;

6. А(5,–2,–1), В(2,1,–2), ;

7. А(0,1,–2),   В(1,0,2), ;

8. А(1,3,–2), В(2,–2,–3),      – 0;  

9. А(–3,2,0), В(–2,3,1), .

    Задание 7.Дано уравнение плоской линии в полярных координатах. Требуется найти уравнение этой линии в декартовых координатах, определить тип линии и построить её.

0. ;   1. ;       2. ;

3. ;       4. ;     5. ;  

6. ;     7. ;               8. ;  

9. .

       Задание 8.Вычислите указанные пределы, не пользуясь правилом Лопиталя.

0. а) , б) , в) ,

г) ; 

1. а) , б) ,  

в) , г) ; 

2. а) , б) , в) ,

г) ;

3. а) , б) , в) ,

г) ; 

4.а) , б) ,  

в) ,   г) ; 

5. а) , б) , в) ,

г) ;

6. а) , б) , в) ,

г) ;

7. а) , б) ,  

в) , г) ;

8. а) , б) ,  в) ,

г) ; 

9. а) ,  б) , в) , 

г) .

       Задание 9. Исследовать данные функции на непрерывность. Если у функции  имеются точки разрыва, тогда определить характер разрыва

функции в этих точках (точка разрыва первого или второго рода).

0. а) =    б)  = . 

1. а) =    б)   

2. а) , б)  =  

3. а) , б)

4. а) , б)  

5. а) ,  б)  

6. а) , б)  =  

7. а) , б)  

 8. а) , б)  

9. а) , б)

Задание 10. Найдите производные второго порядка  функций, первая из которых задана уравнением , вторая неявно, а третья параметрически. 

0. а)  = , б) , в) .

1. а) = , б) , в) ,  

2. а) = , б) , в) ,  

3. а)   = , б) , в) , .

4. а)  = , б)  + , в) , .

5. а)  = , б) 0, в) , . 

6.а) = , б) , в) , .

7.а) = , б) ,в) .

8. а) = , б) , в) , .

9.а) = ,б) , в) .

Познавательные статьи:



Как правильно слушать собеседника

Типичные ошибки при выполнении бросков в баскетболе

Принятие христианства на Руси и его значение

Средства массовой информации США