Линейный оператор. Действия над линейными операторами

↑

▷ Содержание

⇐ ПредыдущаяСтр 8 из 8

24. Линейный оператор. Действия над линейными операторами

Линейный оператор - если задан закон, по которому каждому вектору х пространства Rⁿ ставится в соответствие единственный вектор у пространства R^m, то говорят, что задан оператор А(х), действующий из пространства Rⁿ в R^m

Действия над линейными операторами:

1)(Ã +῀В)*(х)=Ã (х)+῀В(х)

2)(ʎ῀А)(х)=ʎ(Ã (х))

3)(Ã ῀В)(х)=А(В(х))

4)῀0(х)=0

5)῀Е(х)=х

25. Собственные векторы и собственные значения линейного оператора

Опр:Вектор  Х≠0-называется собственным вектором матрицы А если найдётся такое число N, что выполняется равенство: AХ=ʎХ(3).

Опр:Число ʎ в равенстве (3) называется собственным значением матрицы А, соответствующий векторуХ. |A- ʎ E|=| | - характеристическое уравнение матрицы А

26. Матричная запись линейных операторов.

Связь между векторомх и его образом у= Ã(х) можно выразить в матричной форме У=А*Х, где А – матрица линейного оператора. Вектор Х состоит из координат Х=(х1,х2,…хn), а вектор У из координат У=(х1,х2…хn)

27. Зависимость между матрицами одного и того же оператора в разных базисах (теорема)

Предположим, А и А* - матрицы линейного оператора Ã в базисах  А-е1,е2,…еn,  А*- е1*,е2*,…еn*, они связаны соотношением А*=С-1*А*С, где С – матрица перехода от старого базиса к новому

Познавательные статьи:



Техника прыжка в длину с разбега

Тактические действия в защите

История Олимпийских игр

История развития права интеллектуальной собственности