Минор квадратной матрицы, соответствующие элементу матрицы.

↑

▷ Содержание

⇐ ПредыдущаяСтр 3 из 8Следующая ⇒

6. Минор квадратной матрицы, соответствующие элементу матрицы.

Пусть матрица А является кв. матрицей n-ого порядка. Минором элемента называется определитель (n -1)ого порядка, полученный из матрицы А вычеркиванием i – ой строки и j –ого столбца.

Пример:

7. Алгебраическое дополнение квадратной матрицы, соответствующие элементу матрицы

АЛГЕБРАИЧЕСКОЕ ДОПОЛНЕНИЕ — понятие матричной алгебры; применительно к элементу aij квадратной матрицы А образуется путем умножения минора элемента aij на (–1)i+j (обозначается Аij):

Aij = (–1)i+j Mij, где Mij — минор элемента aij матрицы A=[aij], т. е. определитель матрицы, полученной из матрицы A вычеркиванием строки и столбца, на пересечении которых стоит элемент aij. Понятие А. д. используется, в частности, в операции обращения матрицы.

8. Вычисление определителя путем разложения по любой строке (столбцу) матрицы

Выберем i,j-ый элемент этой матрицы и вычеркнем i-ую строку и j-ый столбец. В результате мы получаем матрицу (n – 1)-го порядка, определитель которой называется минором элемента и обозначается символом Mi j:

Алгебраическое дополнение Ai,j элемента ai j определяется формулой

Теорема о разложении определителя по элементам строки. Определитель матрицы A равен сумме произведений элементов строки на их алгебраические дополнения:

Теорема о разложении определителя по элементам столбца. Определитель матрицы A равен сумме произведений элементов столбца на их алгебраические дополнения:

Познавательные статьи:



Где возникла философия и почему?

Относительная высота сжатой зоны бетона

Сущность проекции Гаусса-Крюгера и использование ее в геодезии

Тарифы на перевозку пассажиров