Невырожденные матрицы. Пример.

↑

▷ Содержание

⇐ ПредыдущаяСтр 4 из 8Следующая ⇒

9. Свойства определителей

· При добавлении к любой строке (столбцу) линейной комбинации других строк (столбцов) определитель не изменится.

· Если две строки (столбца) матрицы совпадают, то её определитель равен нулю.

· Если две (или несколько) строки (столбца) матрицы линейно зависимы, то её определитель равен нулю.

· Если переставить две строки (столбца) матрицы, то её определитель умножается на (-1).

· Общий множитель элементов какой-либо строки определителя можно вынести за знак определителя.

· Если хотя бы одна строка (столбец) матрицы нулевая, то определитель равен нулю.

· Сумма произведений всех элементов любой строки на их алгебраические дополнения равна определителю.

· Сумма произведений всех элементов любого ряда на алгебраические дополнения соответствующих элементов параллельного ряда равна нулю.

· Определитель произведения квадратных матриц одинакового порядка равен произведению их определителей (cм. также формулу Бине-Коши).

10. Невырожденные матрицы. Пример.

 Определение. Невырожденной матрицей называется квадратная матрица -го порядка, определитель которой отличен от нуля. В противном случае матрица называется вырожденной.

11. Обратная матрица.

Матрица  называется обратной по отношению к квадратной матрице А, если при умножении этой матрицы на данную, как справа таи и слева получается единичная матрица:

 * А = А * = Е

Если определитель матрицы отличен от 0, то такая матрица называется неособенной,  в противном случае ( при ) такая матрица называется вырожденной или особенной.

Присоединенной матрицей квадратной матрицы А называется матрица  каждый элемент которой есть алгебраическое дополнение элементов транспонированной матрицы:

Теорема о существовании обратной матрицы.Обратная матрица А существует и единственна тогда и только тогда, когда исходная матрица невырожденная (неособенная)

Познавательные статьи:



Формы дистанционного обучения

Передача мяча двумя руками снизу

Значение правильной осанки для жизнедеятельности человека

Основные ошибки при выполнении передач мяча на месте