Скалярное произведение. Евклидово пространство.

↑

▷ Содержание

⇐ ПредыдущаяСтр 7 из 8Следующая ⇒

21. Переход к новому базису

Пусть в пространстве Rⁿимеется два базиса : и .

Каждый из векторов нового базиса, можно линейно выразить через векторы старого базиса:

Новые базисные векторы получаются из старых с помощью матрицы

При этом коэффициенты их разложений по старым базисным векторам образуют столбцы этой матрицы. Матрица A называется матрицей переходаот  базиса к базису .

22. Скалярное произведение. Евклидово пространство.

Опр.: Скалярным произведением двух векторов (x,y)= ∑ называется число
св-ва: 1) (x,y)=(y,x) 2) (x,y+z)=(x,y)+(x,z) 3) (λx,y)=λ(x,y) λ>0 любое действ.число

4) (x,x)>0(если x≠0)

Опр.: линейное(векторное) пространство, в котором задано скалярное произведение векторов, удовлетворяет свойствам 1-4, называется Евклидовым пространством.

23. Понятие линейного пространства

Линейные операции над векторами обладают след свойствами:

1) x+y=y+x (коммутативный) закон сложения

2) (x+y)+z=x+(y+z) (ассоциативный) закон сложения

3) a(bx)=ab(x) , где a,b-действ числа

4) a(x+y)=ax+ay

5) (a+b)x=ax+bx

6) 0=(0,000) нулевой вектор x+0=x

7) для любого X сущетсвует -X

x+(-x)=0

Опр.: множество векторов с действительными компонентами, в котором определены операции сложения векторов и умножение вектора на число, которое удовлетворяет свойствам (1-7), называется векторным(линейным) пространством

Познавательные статьи:



Техника прыжка в длину с разбега

Тактические действия в защите

История Олимпийских игр

История развития права интеллектуальной собственности