Решение систем линейных уравнений методом Гаусса

↑

▷ Содержание

⇐ ПредыдущаяСтр 6 из 8Следующая ⇒

15. Теорема Кронекера - Капели

Система линейных уравнений совместна тогда и только тогда, когда ранг матрицы системы равен рангу расширенной матрицы этой системы.

16. Решение систем линейных уравнений методом Гаусса

Метод гаусса- это метод последовательного исключения переменных; заключается в том, что с помощью элементарных преобразований система уравнений приводится к равносильной системе ступенчатого или треугольного вида.

17. Формула Крамера

Метод Крамера (для квадратной матрицы n x n) -Пусть  - определитель м-цы А, а ₁ получен из матрицы с заменой j-го столбца столбцом свободных членов. Тогда, если  ≠ 0, то система имеет ед. решение, определенное по формуле Крамера: x_j= _j /     (j=1…n)

18. Фундаментальная система решений (ФСР) однородной системы линейных уравнений.

Называется n − r линейно независимых решений этой системы (или базис ядра оператора)

Теорема о ФСР: пусть ранг основной м-цы, r(A) меньше, чем n (r<n), где n – число переменных, тогда

1) ФСР существует, y₁, y₂, y_k, состоит из k векторов (k=n-r)

2) Общее решение системы имеет вид: Х_общ=c₁y₁+c₂y₂+…+c_n-ry_n-r

3) Если n=r, то ФСР не существует

18. Векторы на плоскости и в пространстве

19. Векторное пространство и его простейшие свойства.

20. Размерность и базис векторного пространства.

Векторное пространство Rⁿ называется n-мерным, если в нем можно найти n линейно независимых векторов, но больше, чем n линейно независимых векторов оно не содержит.

Размерностьпространства – это максимальное число содержащихся в нем линейно независимых векторов. Rⁿ условимся обозначать через dim.

Пространство, имеющее конечную размерность, называется конечномерным. Пространство, в котором можно найти сколь угодно много линейно независимых векторов, называется бесконечномерным.

Совокупность n линейно независимых векторов n- мерного векторного пространствa Rⁿ называется его базисом.

Теор1.Каждый вектор xлинейного n- мерного пространства Rⁿ можно представить, и притом ед. способом, в виде линейной комбинации векторов базиса.

Теор2.Если - линейно независимые векторы пространства Rⁿи любой вектор линейно выражается через , то эти векторы образуют базис в Rⁿ.

Познавательные статьи:



Психологические особенности спортивного соревнования

Приготовление дезинфицирующих растворов различной концентрации

Занятость населения и рынок труда

Социальный статус семьи и её типология