J1 = r4 dr = R5/5 ; J2 = cos2j dj = ½ (1 + cos2j) dj = p ;
Содержание книги
- Тема : Интегрирование функций нескольких переменных.
- Объем всей ступенчатой фигуры определяет интегральная сумма
- J = dx xy dy , Jв = y dy = ½ (x – x4)
- S = dxdy = = ½ = ½ tgj |0j/4 = ½
- Операция разбиения. Разделим v на n элементарных объемов dv1,dv3,v3,. . . ,dvn и в пределах каждого из них выделим точку mi( ).
- а f(x,y,z) dx dy dz = а f(x,y,z) dx dy dz
- Прямоугольные координаты - x, y, z .
- J1 = r4 dr = R5/5 ; J2 = cos2j dj = ½ (1 + cos2j) dj = p ;
= sin3q dq cos2j dj r4 dr
J1 = r4 dr = R5/5 ; J2 = cos2j dj = ½ (1 + cos2j) dj = p ;
J3 =  sin3q dq = - (1 – cos2q) d(cosq) = 4/3 ; J = 
Пр. 7 Вычислить J =  z  dx dy dz ,где Vограничен цилиндром x2 + y2 = 2x и
плоскостями y = 0, z = 0, z = a .
Область D : x2 + y2 = 2x Þ (x – 1)2 + y2 = 1 -окружность с центром в (1; 0) и R = 1. J = { x = r cos j, y = r sin j, z = z }.Строим полярное уравнениеx2 + y2 = 2x Þ r = 2 cos j .
Вычисляем пределы интегрирования из условий r = 2cos j = 0 , y = 0 Þ 
J = ; J1 = z dz = ½ a2 ; J2 = r2 dr = 8/3 cos3j ;
J3 = cos3j dj = (1 – sin2j) d(sinj) = [ sinj - 1/3 sin3j ] 0p/2 = 2/3
|
