а f(x,y,z) dx dy dz = а f(x,y,z) dx dy dz

↑

▷ Содержание

⇐ ПредыдущаяСтр 6 из 8Следующая ⇒

J =  =                                  ( 16 )

Физический смысл тройного интеграла – масса тела переменной плотности.

Основные свойства интеграла.

1⁰. Постоянный множитель выносится за знак интеграла

а f(x,y,z) dx dy dz = а f(x,y,z) dx dy dz

т.к. общий множитель членов интегральной суммы  можно вынести за скобку.

2⁰. Интеграл от суммы функций равен сумме интегралов

 [f(x,y,z) + g(x,y,z)]dx dy dz = f(x,y,z) dx dy dz + g(x,y,z) dx dy dz

т.к. такая интегральная сумма разделяется на две части.

3⁰ . Аддитивность области интегрирования.       Если V = V₁ + V_{2 ,} то

f(x,y,z) dx dy dz = f(x,y,z) dx dy dz + f(x,y,z) dx dy dz

4⁰. Интеграл от функции f(x,y,z) = 1 численно равен объему области интегрирования V

V = dx dy dz

5⁰ . Теорема о среднем.         f(x,y,z) dx dy dz = f( ) V

Тройной интеграл от непрерывной функции всегда можно представить как произведение объема, области интегрирования V ,на значение функции f( )в некоторой точке, т.к. любому телу с переменной плотностью всегда можно сопоставить тело с постоянной плотность f( ) = m/V при таком же объеме V и массе m. Точка с координатами ( ) всегда существует в области V.

Вычисление интегралов.

Вычисление тройных интегралов сводится к вычислению повторных интегралов при детальном учете конфигурации области интегрирования.

Познавательные статьи:



Формы дистанционного обучения

Передача мяча двумя руками снизу

Значение правильной осанки для жизнедеятельности человека

Основные ошибки при выполнении передач мяча на месте