Операция разбиения. Разделим v на n элементарных объемов dv1,dv3,v3,. . . ,dvn  и в пределах каждого из них выделим точку mi( ).

↑

▷ Содержание

⇐ ПредыдущаяСтр 5 из 8Следующая ⇒

F(x,y) = 0                                  F(x,z) = 0                                F(y,z) = 0

Коническая поверхность. Её образуют прямые (образующие), которые проходят через данную точку Р (вершину) и пересекают данную линию L(направляющую).

Конус 2 порядка определяет уравнение

Исследуем форму поверхности методом параллельных сечений:

Пусть х = 0, тогда ур -ние  приводит к прямым

Пусть z = h, тогда получаем уравнение эллипса

При а = b получаем круговой конус.

Эллипсоид определяет уравнение  

Сечение 3 плоскостями x = h (|h|<a), y = h (|h|<b), z = h (|h|<c)

приводит к 3 эллипсам с разными полуосями. При a = b = c = R

получаем уравнение сферы x² + y² + z² = R² с центром в начале координат.

Гиперболоид однополюсной определяет уравнение

Сечение плоскостью х = 0 дает гиперболу 

Сечение плоскостью z = h дает эллипсы

Гиперболоид двухполюсной  определяет уравнение

Сечение плоскостью х = 0 дает гиперболу 

Сечение плоскостью z = h дает эллипсы

Параболоид эллиптический определяет уравнение    ,

 где p, q – одного знака.

Сечение плоскостью х = 0 дает параболу      y² = 2pz

Сечение плоскостью z = h  дает эллипсы ,

где 2ph > 0 , 2qh > 0 .

Параболоид гиперболический определяет уравнение    ,

где p, q – одного знака.

Сечение плоскостью у = 0 дает параболу      х² = 2pz

Сечение плоскостью x = h  дает параболы    

Сечение плоскостью z = h дает гиперболы

Тройной интеграл. Задача о вычислении массы тела.

Имеем объем V заполненный массой с переменной плотностью r(x,y,z). Вычислим общую массу по всему объему методом интегральной суммы.

2.Масса элементарного объема приближенно равна r( )DV_i.

3.Приближенное значение массы всего тела определяет интегральная сумма

m(n) = r( )DV_i                                          ( 15)

4.В пределе, когда n ® ¥ и все  DV_i ® 0, получаем точное решение задачи

m = lim r( )DV_i º

Опр. Тройным интегралом от функции трех переменных f(x,y,z) по объему V наз. предел интегральной суммы, полученной путем разбиения объема V на элементарные области.

Познавательные статьи:



Формы дистанционного обучения

Передача мяча двумя руками снизу

Значение правильной осанки для жизнедеятельности человека

Основные ошибки при выполнении передач мяча на месте