Расчет скоростей точек тела при плоском движении методом полюса.

↑

▷ Содержание

⇐ ПредыдущаяСтр 7 из 11Следующая ⇒

§11. Расчет скоростей точек тела при плоском движении методом полюса.

     Рассматривается плоское движение твердого тела, которое заменяется движением сечения s в осях XY. Выбирается за полюс точка А. Движение полюса считается заданным, в частности, задана скорость . Выбирается произвольная точка B. Для вывода формулы расчета скорости точки B поступают так.

Из рисунка можно записать

     Это соотношение дифференцируется по времени

и вводятся обозначения        

                                                     (*)

Сопоставляя полученную формулу с результатами предыдущего параграфа, можно сделать вывод:   

      - вектор скорости точки B в относительном вращательном движении тела вокруг полюса.

         _                         _                                                                                               _

            V_B                           V_A                                                                                            V_B

                                                                                                                                     b

                                                           s                                                       B ·

_                          B

V_AB                                                                                   _

              _                    _                                          V_A

             r_B                   V_A

     y           _         w                                                             a

                       r_A         A (полюс)

                                                                                                         ·

       ·                                                                                               A

        O               x

           Последнее означает, что если вращательная часть движения тела происходит со скоростью w, то:        

Теорема проекций скоростей

Проектируя выражение (*) на отрезок AB, получим

     Формулировка : проекции скоростей двух точек плоской фигуры на отрезок их соединяющий равны между собой.   

     На практике данная теорема обычно используется в следующей форме записи

§12. Мгновенный центр скоростей (МЦС).

     Для практических расчетов скоростей точек тела при плоском движении очень важным является понятие мгновенного центра скоростей (МЦС). Определим его.

     При любом плоском непоступательном движении тела существует точка, скорость которой в рассматриваемый момент времени равна нулю. Эта точка и называется МЦС.

     Покажем, как эта точка строится, и какими свойствами она обладает.

                                                                                                                _

                                                                                                                    V_B

                                    C

         _                                                                                                                      B

         V_AP          P (МЦС)

                                  ·                      _

                                                              V_A

             _                B                                                                w       P (МЦС)

            V_AB           ·                     _

                                                              V_A

                           w                                                                   A

                                  ·                     _

                                 A (полюс)      V_A                                                     V_A

        Рассматривается положение фигуры в момент времени t. К вектору скорости полюса  под прямым углом, отсчитываемым в сторону вращения w, строится отрезок AC. Для произвольной точки этого отрезка можно записать

     Перемещаясь вдоль AC от полюса можно попасть в точку P такую, что для нее будет выполняться

     Точка P является МЦС. Если теперь МЦС выбрать за полюс, то для любой другой точки фигуры можно записать

     Вывод: МЦС обладает тем свойством, что в данный момент времени плоское движение тела можно рассматривать как мгновенно - вращательное вокруг оси, проходящей через МЦС. При этом скорости точек плоской фигуры направлены перпендикулярно отрезкам, соединяющим их с МЦС в сторону вращения, а величины их пропорциональны удалению точек от МЦС.

Познавательные статьи:



Техника прыжка в длину с разбега

Организация работы процедурного кабинета

Области применения синхронных машин

Оптимизация по Винеру и Калману