Вращательное движение твердого тела. Основные понятия и определения.

↑

▷ Содержание

⇐ ПредыдущаяСтр 4 из 11Следующая ⇒

Частные случаи

а) Прямолинейное движение точки.

 (замедленное движение)  (ускоренное движение)

     Ускорение состоит из касательной составляющей, а скорость изменяется только по величине. Отсюда следует, касательная составляющая вектора ускорения (ее модуль) характеризует быстроту изменения величины вектора скорости.

 б). Движение по окружности (V=const)

     Ускорение состоит из нормальной составляющей, а скорость изменяется только по направлению. Это означает, что нормальная составляющая вектора ускорения характеризует быстроту изменения направления вектора скорости.

     В общем случае имеем

§6. Поступательное движение твердого тела.

     Поступательным называется такое движение тела, при котором любая прямая, проведенная в теле, перемещается параллельно самой себе.

       Из определения следует, что при поступательном движении все точки твердого тела движутся по одинаковым траекториям, сдвинутым относительно друг друга. Следовательно, для задания поступательного движения тела достаточно задать движение одной его точки, например, точки А:

              - уравнения поступательного движения тела.

     Из рисунка следует 

     Дифференцируя это соотношение по времени, получим:

     Дифференцируя соотношение для скоростей по времени, найдем:

     Полученные результаты означают, что при поступательном движении тела все его точки движутся по одинаковым траекториям, с одинаковыми скоростями и ускорениями. Следовательно, при поступательном движении твердое тело можно рассматривать как материальную точку.

       Вращательным движением твердого тела называется такое движение, при котором, по крайней мере, две его точки неподвижны.

Ðj = ÈAB , рад

                                                                               R

       Через неподвижные точки проводится ось - ось вращения. Вдоль нее направляется числовая ось, обычно z. Для задания вращательного движения вводятся две полуплоскости: пл. П - неподвижная; пл. П’ - вращается вместе с телом. Угол j между этими полуплоскостями называется углом поворота. Он имеет знак и измеряется в радианах:

- закон вращательного движения.

     Быстрота вращения тела количественно задается угловой скоростью вращения, которая определяется так:

   _

               e - ускоренное вращение                                  

               _

               e - замедленное вращение                                

     Чтобы в определении угловой скорости учесть и направление вращения тела вводится понятие вектора угловой скорости. Он обозначается , расположен на оси вращения и направлен по правилу буравчика. Его величина и проекция на ось z определяются так

Быстрота изменения угловой скорости со временем характеризуется таким понятием как угловое ускорение. Определяется оно так:

       В дополнение к вектору  вводится вектор углового ускорения. Он обозначается , располагается на оси вращения и направлен в сторону  при ускоренном вращении и в обратную сторону - при замедленном.

     Его величина и проекция на ось z определяются так:

     Векторы  и  - скользящие векторы, они не имеют точек приложения.

Познавательные статьи:



Как правильно слушать собеседника

Типичные ошибки при выполнении бросков в баскетболе

Принятие христианства на Руси и его значение

Средства массовой информации США