Міністерство науки і освіти, молоді та спорту  України

↑

Стр 1 из 17Следующая ⇒

Міністерство науки і освіти, молоді та спорту  України

Херсонський державний університет

Колеснік С.

Квадратичні форми.

Системи лінійних нерівностей

 навчально-методичний посібник

(конспекти лекцій)

Семестр ІІІ

Херсон - 2010

Зміст

Лекція 1.Тема: Квадратичні форми 6

Означення квадратичної форми, її матриця та ранг. Лінійні перетворення невідомих в квадратичній формі. Основна теорема про квадратичні форми. Контрольні питання для самоперевірки. Література.

Лекція 2.Тема: Закон інерції квадратичних форм. 11

Позитивно визначені квадратичні форми. Критерій Сильвестра позитивності квадратичної форми. Зведення квадратичної форми до нормального виду. Закон інерції квадратичних форм. Контрольні питання для самоперевірки. Література.

Лекція 3.Тема: Ортогональне перетворення квадратичної форми до канонічного виду 15

Теорема про існування ортогональної матриці, яка приводить симетричну матрицю до діагонального виду. Теорема про зведення дійної квадратичної форми до канонічного виду. Практичне знаходження ортогонального перетворення , яке приводить квадратичну форму до канонічного виду. Контрольні питання для самоперевірки. Література.

Лекція 4.Тема: Застосування квадратичних форм до дослідження  алгебраїчних рівнянь другого степеня. 18

Квадратична форма у двовимірному просторі та її застосування до дослідження рівнянь кривих другого порядку. Інваріанти рівнянь кривих другого порядку. Контрольні питання для самоперевірки. Література.

Лекція 5.Тема: Квадратична форма в трьохвимірному просторі та її застосування до дослідження рівнянь поверхонь другого порядку. 22

Квадратична форма в трьохвимірному просторі. Дослідження рівнянь поверхонь другого порядку. Інваріанти рівнянь поверхонь другого порядку. Контрольні питання для самоперевірки. Література.

Лекція 6.Тема: Системи лінійних нерівностей. 27

Означення системи лінійних нерівностей. Однорідні системи нерівностей. Геометричний зміст системи. Розв’язок системи лінійних нерівностей. Поняття опуклої множини, півпростору, многогранника розв’язків. Сумісні системи нерівностей. Ранг системи. Зв’язок між системою лінійних рівнянь. Контрольні питання для самоперевірки. Література.

Лекція 7.Тема: Системи лінійних нерівностей. 30

Теорема Мінковського. Критерії несумісності та сумісності системи лінійних нерівностей. Узагальнена теорема Кронекера-Капеллі. Контрольні питання для самоперевірки. Література.

Лекція 8.Тема: Системи лінійних нерівностей. 33

Розв’язування системи лінійних нерівностей методом послідовного виключення невідомих. Невід’ємні розв’язки системи лінійних рівнянь; зв’язок між невід’ємними базисними розв’язками з невід’ємними розв’язками системи лінійних рівнянь; зв’язок між невід’ємними розв’язками системи лінійних рівнянь з сумісністю відповідної системи однорідних нерівностей. Контрольні питання для самоперевірки. Література.

Лекція 9.Тема: Невід’ємні розв’язки системи лінійних нерівностей. 37

Теорема Фаркаша. Критерій існування невід’ємних розв’язків системи m лінійних нерівностей з n невідомими. Вузловий мінор. Теорема про існування додатного (від’ємного) розв’язку. Системи лінійних нерівностей. Контрольні питання для самоперевірки. Література.

Лекція 10.Тема: Принцип граничних розв’язків системи лінійних    нерівностей 41

Означення граничного розв’язку системи лінійних нерівностей. Вузлові розв’язки системи. Крайні підсистеми системи лінійних нерівностей. Мінімальні грані многогранника розв’язків системи лінійних нерівностей. Вершини многогранника розв’язків. Алгоритм знаходження мінімальних граней многогранника. Контрольні питання для самоперевірки. Література.

Лекція 11.Тема: Задачі лінійного програмування. 44

Приклади задач лінійного програмування. Різні форми задач лінійного програмування. Геометричний зміст задачі лінійного програмування. Контрольні питання для самоперевірки. Література.

Лекція 12.Тема: Взаємно двоїсті задачі лінійного програмування. 50

Основна теорема оптимізації (лінійного програмування). Теорема про зв’язок оптимального розв’язку з базисним. Теорема двоїсності. Контрольні питання для самоперевірки. Література.

Лекція 13.Тема: Симплекс-метод розв’язування канонічної задачі лінійного програмування. 53

Суть симплекс-методу. Симплекс-метод в загальному вигляді. Симплекс-таблиці. Контрольні питання для самоперевірки. Література.

Лекція 14.Тема: Знаходження невід’ємних розв’язків системи лінійних  рівнянь симплекс-методом. 58

Застосування канонічної задачі мінімізації для знаходження невід’ємних розв’язків системи лінійних рівнянь. Відшукання першого базису канонічної задачі. Контрольні питання для самоперевірки. Література.

Лекція 15.Тема: Знаходження невід’ємних розв’язків системи лінійних нерівностей симплекс-методом. 64

Знаходження невід’ємних розв’язків системи лінійних нерівностей симплекс-методом. Приклади. Контрольні питання для самоперевірки. Література.

Познавательные статьи:



Организация работы процедурного кабинета

Статус республик в составе РФ

Понятие финансов, их функции и особенности

Сущность демографической политии