Уравнение состояния идеального газа.

.

Здесь n₀ – число молекул в единице объёма в той точке, где U = 0, E = U+K – полная энергия.

Распределение Максвелла-Больцмана – функция распределения по импульсам p и координатам r частиц идеального газа.

f(p,r)=A*exp(-(p²/2m+U(r))/(kT))

p²/2m – E_k частицы с массой m, U(r) – её E_p, T – температура газа, A – из условия нормировки

Частным случаем распределения Больцмана (при U(r)=0) является распределение Максвелла по скоростям.

Можем сказать, что Распределение Больцмана – функция Максвелла -Больцамана, проинтегрированная по всем импульсам частиц. Она характеризует плотность числа частиц в точке r.

14. Понятие о статистическом методе. Макро- и микросостояния термодинамической системы. Фазовое пространство. Статистический вес макросостояния. Статистический смысл энтропии термодинамической системы.

Поскольку физические тела состоят из огромного множества чрезвычайно мелких частиц, которые притом находятся в чрезвычайно быстром движении, лишь в редких случаях, при помощи особых приспособлений, физик имеет возможность следить за движением какой-нибудь определённой частицы. Помимо этих случаев, вопросы о движении мельчайших частиц в физических телах приходится разрешать на основании математического метода - так называемого статистического метода. Статистический метод применяется вообще к изучению "массовых" явлений, т.е. таких явлений, которые представляют собой совокупность множества более простых "индивидуальных" явлений, причём эти индивидуальные явления сходны по своим качествам и независимы друг от друга.

Статистический метод выражает свойства макроскопических тел, т.е., систем, состоящих из большого числа одинаковых частиц, через свойства этих частиц и взаимодействия между ними.

Состояние термодинамической системы может быть реализовано разными способами (в зависимости от плотности, давления, температуры и т.д.). Перечисленные величины определяют состояние системы в целом – её макросостояние. Однако при одной и той же плотности, температуре и т. д. частицы системы могут различными способами распределиться в пространстве и иметь различные импульсы. Каждое данное распределение частиц называется микросостоянием системы.

Фазовое пространство — пространство, на котором представлено множество всех состояний системы, так, что каждому возможному состоянию системы соответствует точка фазового пространства.

Статистический вес макросостояния – число микросостояний, которые возможны в имеющемся макросостоянии.

Энтропия – функция состояния термодинамической системы.   

Ω=k*ln(P)

k – постоянная Больцмана

Ω – энтропия; P – статистический вес.

Энтропия – вероятностная статистическая величина. Утверждение о возрастании энтропии потеряло свою категоричность. Её увеличение вероятно, но не исключаются флуктуации.

На основе этих рассуждений Р. Клаузиус в 1867 г. и выдвинул гипотезу о тепловой смерти Вселенной (о ней сказано ранее).

Л. Больцман один из первых опроверг эту гипотезу и показал, что закон возрастания энтропии – статистический закон, т.е. возможны отклонения.

Идеальный газ (ИГ) – теоретическая модель газа, в которой пренебрегают размерами и взаимодействиями частиц газа и учитывают лишь их упругие столкновения.

Уравнение состояния ИГ – это зависимость между параметрами ИГ –давление Р, объемом V и абсолютной температурой Т, определяющими его состояние:

РV=BT,

 где В зависит от массы газа m и его молекулярной массы М. В таком виде уравнение получено учёным Клапейроном и носит его имя. Менделеев вывел уравнение состояния для 1 моля ИГ:

РV=RT,

где R – универсальная газовая постоянная. Если молярная масса газа М, то:

РV=mRT/M.

В этой форме уравнение носит название Клапейрона-Менделеева. Оно объединяет газовые законы Гей-Люсака, Бойля-Мариотта, Авогадро и Шарля.

Уравнение состояния может быть получено из зависимости давления от температуры Р=nkT, если в неё подставить концентрацию молекул n из выражения

n=N/V=mNaвогадро/VM,

где Nавогадро – постоянная Авогадро, а N – число молекул в теле. В результате получим:

PV=mkNавогадроT/M,

где kNавогадро=R – универсальная газовая постоянная, равная 8,31*10^-23 Дж/моль*К, k – постоянная Больцмана, равная 1,38*10^-23 Дж/К. Отношение уравнений при двух наборах параметров дает:

P1V1/T1=P2V2/T2=const (1,2 – индексы).

Познавательные статьи:



Где возникла философия и почему?

Относительная высота сжатой зоны бетона

Сущность проекции Гаусса-Крюгера и использование ее в геодезии

Тарифы на перевозку пассажиров