Полная механическая энергия замкнутой системы тел, между которыми действуют только консервативные силы, остаётся постоянной.

1. Для мат. точки

2з.Н. dp/dt=F

p=const при F=0 => F_рез=0 – замкнутая система.

Импульс материальной точки сохраняется в замкнутой системе.

2. Для твёрдого тела (совокупность мат. точек)

В замкнутой системе мат. точек центр масс движется по инерции при v=const

ЗСМИ

Момент импульса L= векторное произведение r и p

Направление L определяется по правилу буравчика. Поворот от первого вектора ко второму – головка буравчика, движение винта – направление вектора.

Момент силы M_F= векторное произведение r и F.

Если M_F=0, L=const.

r*dp/dt=M_F

dL/dt=M_F

где r - радиус-вектор частицы относительно выбранного неподвижного в данной системе отсчёта начала отсчёта, — импульс частицы. — импульс частицы.

В случае равновесия системы (MF=0) момент импульса остаётся постоянным.

ЗСМИ является следствием изотропности пространства в ИС: законы движения не изменяются

при замене r на r₁ (←векторы)

Связь законов сохранения со свойствами пространства-времени.

ЗСЭ связан с однородностью времени (законы движения не зависят от выбора начала отсчёта времени)

ЗСИ связан с однородностью пространства (свойства пространства одинаковы во всех его точках)

ЗСМИ связан с изотропностью пространства (свойства пространства одинаковы по всем направлениям, т.е., не зависят от выбора начала координат)

6Вращение АТТ вокруг оси.

При вращении АТТ вокруг оси все его точки описывают окружность с центром на оси вращения. Угловая скорость для всех точек одинаковая, а линейная = ωхR (векторное)

Вращение тела относительно одной оси можно описать как вращение одной мат. точки.

Моментом инерциисистемы (тела) относительно данной оси называется физическая величина, равнаясумме произведений масс n материальных точек системы на квадраты их расстояний до рассматриваемой оси:

Теорема Штейнера: Момент инерции тела J относительно произвольной оси равен сумме момента инерции этого тела Jc относительно паралелльной ей оси, проходящей через центр масс тела, и произведения массы тела m на квадрат расстояния d между ними:

J=Jc+md²

Jc – известный момент инерции относительно оси, проходящей через центр масс тела

J – искомый момент инерции относительно паралелльной оси