Относительная погрешность вычислений

↑

▷ Содержание

⇐ ПредыдущаяСтр 3 из 9Следующая ⇒

2.3 Планы скоростей и ускорений

Планы скоростей и ускорений будем строить для 4 положения.

Скорость точки А находим по формуле:

V_A=w₁×l₁,                                                      (11)

где w₁ – угловая скорость кривошипа, с^-1.

l₁ – длина кривошипа, м.

V_A=215×0,0425=9,1375 мс

Выбираем масштабный коэффициент плана скоростей m_V:

m_V=V_APa,                                                   (12)

где V_A- скорость точки A, мс;

Pa- изображающий ее отрезок на плане скоростей, мм.

m_V=9,1375/100=0,0914 (м/с)/мм

Из полюса P в направлении вращения кривошипа перпендикулярно к OA откладываем отрезок Pa, изображающий вектор скорости точки A, длиной 100 мм.

Определяем скорость точки В:

_B= _A+ _BA,                                                  (13)

где _BA- вектор скорости точки B при ее вращательном движении относительно точки A и перпендикулярен к звену AB.

Далее на плане скоростей из точки а проводим прямую перпендикулярно звену AB до пересечения с линией действия скорости точки B (направления движения ползуна). Полученный отрезок Pb=76,8 мм, является вектором абсолютной скорости точки B, а отрезок ab=52,1 мм, - вектором скорости точки В относительно точки А.

Тогда

V_B=Pb×m_V,                                                    (14)

V_B=76,8×0,0914=7,02 м/c;

V_BA=ab×m_V,                                                    (15)

V_BA=52,1×0,0914=4,77 м/с.

Скорость точки S₂ находим из условия подобия:

as₂/ab=AS₂/AB,                                             (16)

Откуда

as₂=(AS₂/AB)×ab,                                           (17)

as₂=(105/300)×86=30,1 мм.

Соединив точку S₂ с полюсом P, получим отрезок, изображающий вектор скорости точки S₂, т.е. Ps₂=81 мм.

Тогда

V_S2=Ps₂×m_V,                                                  (18)

V_S2=81×0,0914=7,4 м/с.

Исходя из результатов расчета программы ТММ1, из произвольной точки отложить вектор V_S2 для всех двенадцати положений и соединить их концы плавной кривой, то получим годограф скорости точки S₂. Угловую скорость шатуна AB определяем по формуле:

w₂=V_BA/l₂,                                                    (19)

w₂=4,77/0,2125=22,45 c^-1.

Нормальное ускорение точки A по отношению к точке О при условии          w₁= const равно:

a_A=w ×l₁,                                                       (20)

a_A=215²×0,0425=1964,56 м/с².

Выбираем масштабный коэффициент плана ускорений m_a:

m_a=a_A/Pa,                                                       (21)

где a_A – нормальное ускорение точки A, м/с²;

Pa – отрезок, изображающий его на плане ускорений, мм.

m_a=1964,56/100=19,65 (м/с²)/мм.

Из полюса P откладываем отрезок Pa, являющийся вектором нормального ускорения точки A кривошипа, который направлен к центру вращения кривошипа.

Определяем ускорение точки B:

,                                                       (22)

где  - вектор ускорения точки B при вращательном движении относительно точки A.

Определяем ускорение a :

a =V /l₂,                                                     (23)

a =4,77²/0,2125=107,072 м/c².

На плане ускорений из точки a проводим прямую, параллельно звену AB и откладываем на ней в направлении от точки B к точке A отрезок an, представляющий собой нормальную компоненту ускорения a  в масштабе m_a.

an=a /m_a,                                                        (24)

an=107,072/19,65=5,45 (м/c²)/мм.

Из точки n проводим прямую перпендикулярную звену AB до пересечения с линией действия ускорения точки B (ползуна). Полученный отрезок nb=86мм, представляет собой вектор касательного ускорения токи B относительно точки А, а отрезок Pb=59мм, - вектор абсолютного ускорения точки B.

Тогда

a =nb×m_a,                                                     (25)

a =86×19,65=1689,9 м/с²;

a_B= Pb×m_a,                                                     (26)

a_B=59×19,65=1159,35 м/c².

Соединив точки a и b, получим отрезок ab=86 мм, изображающий вектор полного ускорения точки B относительно точки А.

Тогда

a_BA=ab×m_a,                                                     (27)

a_BA=86×19,65=1689,9 мс².

Ускорение точки S₂ находим из условия подобия:

as₂/ab=AS₂/AB,                                              (28)

Откуда

as₂=(AS₂/AB)×ab,                                            (29)

as₂=(105/300)×86=30,1 мм.

Соединив точку s₂ с полюсом P, получим отрезок, изображающий вектор скорости точки S₂, т.е. Ps₂=77 мм.

Тогда

a_S2=Ps₂×m_a,                                                    (30)

a_S2=77×19,65=1513,05 м/с².

Если из произвольной точки Р отложить двенадцать векторов (см. программу ТММ1) a_S2 для всех соответствующих положений центра масс шатуна, соединив их концы плавной кривой, то получим годограф ускорения точки S₂. Угловое ускорение шатуна AB определяем по формуле:

e₂= a /l₂,                                                   (31)

e₂=1689,9/0,2125=7952,47 c^-2.

 2.4 Кинематические диаграммы

 Строим диаграмму перемещений S_B=S_B(j) на основе двенадцати положений ползуна B₀, B₁, B₂, …,B₁₂, соответствующих положениям кривошипа A₀, A₁, …, A₁₂. Ординату т.В в крайнем положении (В₀) принимаем за ноль, остальные точки – в выбранном масштабе, которые являются разницей текущего значения т.В по отношению к нулевому В₀.

Находим масштабные коэффициенты:

○ длины: m_S=k·m_l; m_S=2·0,000702=0,0014м/мм,

где k – коэффициент пропорциональности.

○ угла поворота j кривошипа: m_j=2× /L, m_j=2·3,14/260=0,02415рад/мм.

○ времени: m_t=2× /w₁×L, m_t=2·3,14/215·260=0,00011 с/мм,

где L – отрезок на оси абсцисс в мм.

Строим диаграмму скорости V_B=V_B(j) методом графического дифференцирования диаграммы S_B=S_B(j). Полюсное расстояние H₁=43,65 мм. Тогда масштабный коэффициент скорости m  определим по формуле:

m_V=m_S×w₁/m_j× H₁,                                                  (32)

m_V=0,0014×215/0,02415×43,65=0,25 (м/с)/мм.

Продифференцировав диаграмму V_B=V_B(j), получим диаграмму a_B=a_B (j). Полюсное расстояние H₂=40 мм. Масштабный коэффициент ускорения определим по формуле:

m_a=m_V×w₁/m_j× H₂,                                                  (33)

m_a=0,25×215/0,02415×40=50 (м/с²)/мм.

Таблица № 1

Метод

расчета

Параметр

Значение в положении

№4

Значение по результатам расчета программы ТММ1

Относительная погрешность D,

%

Метод

планов

V_B, м/с

7,02

7,11

1,27

V_S2, м/с

8,1

8,18

0,98

w₂, с^-1

22,45

21,83

2,76

a_B, м/с²

1159,35

1178,67

1,6

a_S2, м/с²

1513,05

1522,43

0,6

e₂, с^-2

7952,47

8045,47

1,16

Метод

диаграмм

V_B, м/с

7,11

7,11

a_B, м/с²

1178,67

1178,67

m_w2=w_2max/w_2черт=43/43=1 (с^-1/мм)

m_e2=e_2max/e_2черт=9435,64/47,2=200 (с^-2/мм)

Познавательные статьи:



Как правильно слушать собеседника

Типичные ошибки при выполнении бросков в баскетболе

Принятие христианства на Руси и его значение

Средства массовой информации США