Краткие 3адачи по динамике точки для подготовки к экзамену

↑

▷ Содержание

⇐ ПредыдущаяСтр 5 из 9Следующая ⇒

Пример 7

Материальная точка начинает двигаться вдоль оси  Х  с начальной скоростью V₀=2 м/с   под действием силы  F = k²mX,   где коэффициент пропорциональности k =2.  Найти уравнение движения точки по оси  Х, если её начальная координата Х₀ = 5 м.

                                                          Решение :

Здесь действующая сила является функцией координаты  Х. Дифференциальное уравнение движения точки в проекции на ось   Х  имеет вид:

Сократив на m ,получим каноническую форму линейного дифференциального уравнения второго порядка с постоянными коэффициентами:

Характеристическое уравнение

  l² - 4 = 0               имеет корни            l ₁ = 2,       l ₂  =  -  2,

тогда общее решение дифференциального уравнения запишется в виде:

Определяем постоянные интегрирования    С₁   и   С₂  из начальных условий:

                 ;       

Получим   C₁ = 3;  С ₂ = 2 .

Ответ:             .

1.Лифт массой m=400 кг поднимается равноускоренно с ускорением w= 2 м/с² . Пренебрегая сопротивлением, рассчитать силу натяжения каната, к которому подвешен лифт.

2.Материальная точка массой m=5 кг падает в жидкости. Рассчитать максимальную скорость падения точки, если сила сопротивления жидкости R_сопр=0,5V². Выталкивающей силой пренебречь .

3. Материальная точка массой m=10 кг движется прямолинейно в положительном направлении оси Х. График скорости точки представлен на рис. 1. Рассчитать проекцию на ось Х равнодействующей сил, действующих на точку F_x на участке ОА.

4. Материальная точка массой m= 5 кг, движется вдоль оси Х под действием силы F_x = 10 Н. Рассчитать ускорение точки.

5.В задаче 3 (Рис.1) рассчитать F_x на участке АВ.

6.В задаче 3 (Рис.1) рассчитать F_x на участке ВС.

7.Точка М (Рис.2) движется по окружности радиуса а=2 м с постоян­ной скоростью 7=10 м/с. Окружность расположена в вертикальной плоскости. Точка удерживается на траектории с помощью нити ОМ. Рассчитать натяжение нити в точке А траектории.

8. В задаче 7 (Рис.2) рассчитать натяжение нити в точке В траектории.

9. В задаче 7 (Рис.2) рассчитать натяжение нити в точке С траектории .

10.Материальная точка массой m=5 кг подвешена на нити длиной L=2 м. Вследствие толчка точка получила горизонтальную скорость V=5 м/с. Рассчитать натяжение нити непосредственно после толчка.

11.Какой массой должна обладать материальная точка, движущаяся вдоль оси Х, чтобы под действием силы F_x=10Н получить ускорение W =2 м/с².

12.Написать дифференциальные уравнения движения материальной точки массой m , брошенной под углом а к горизонту с начальной скоростью V. Поставить начальные условия.

13.Поршень двигателя внутреннего сгорания совершает прямолинейные колебательные  движения вдоль оси у согласно закона

    у= (а соs ωt+в соs2 ωt), где а.в и ω - постоянные величины.

Рассчитать максимальное значение силы, действующей на

поршень, если масса  последнего М.

14.Тележка с жидкостью (Рис.3) движется по горизонтальному пути с постоянным ускорением ω=а=соst. Определить угол α, образуе­мый свободной поверхностью жидкости с горизонтом.

15.Горизонтальная гладкая трубка вращается вокруг вертикальной оси (Рис.4) с постоянной угловой скоростью w. Внутри трубки нахо­дится материальная точка М массой m. Записать дифференциальное уравнение движения точки М, если в начальный момент времени она покоилась на расстоянии L от оси вращения. Поставить начальные условия .

Познавательные статьи:



Коммуникативные барьеры и пути их преодоления

Рынок недвижимости. Сущность недвижимости

Решение задач с использованием генеалогического метода

История происхождения и развития детской игры