Точка массой 100 кг движется по прямой под действием силы  f = 10 T. Через сколько секунд    скорость точки будет равна    25 м/с,  если начальная скорость её равнялась   5 м/с.

↑

▷ Содержание

⇐ ПредыдущаяСтр 4 из 9Следующая ⇒

Пример 5

Точка массой 100 кг движется по прямой под действием силы  F = 10 t. Через сколько секунд    скорость точки будет равна    25 м/с,  если начальная скорость её равнялась   5 м/с.

                                     Решение:

Здесь действующая сила является функцией времени и совпадает по направлению с вектором скорости  V (см. рисунок к задаче 4).Движение точки по оси  Х  запишем в виде дифференциального уравнения второго порядка:

Интегрируем уравнение  

и определяем постоянную интегрирования  Спо начальным условиям движения:

при t = тогда

Примечание:

Если требуется получить уравнение движения точки, то следует проинтегрировать дифференциальное уравнение, полученное для скорости точки:

             ;

и ,  следовательно     С₂ =0 .

Тогда :                    

Пример 6

Точка массой  20 кг  движется по прямой. Сила сопротивления движению

R = 0,2V    пропорциональна скорости точки. Какое расстояние прошла точка, если скорость её изменилась с   10 м /с  до  5 м/с.

                                                       Решение:

Здесь сила сопротивления является функцией скорости и направлена противоположно вектору скорости, см. рисунок к задаче 4. Запишем дифференциальное уравнение движения с переменной   V_X :

                                                     m d V_X / d t = å F _{K X}       ;

С учетом сил получим:

                                                   m d V _X / d t = 0 , 2 V _X ;

Применим преобразование

                                        V _X / d t = V_X ( d V_X / d X ) ,

умножив и разделив левую часть уравнения на   dX :

 ( V_Х  V )

Интегрируя, с учетом начальных условий, найдем

                                                                V ₀  -  V₁ = 0, 2 S / m

Пройденный путь:        S  =  m (V₀ - V₁) / 0,2   =   500м

Познавательные статьи:



Организация работы процедурного кабинета

Статус республик в составе РФ

Понятие финансов, их функции и особенности

Сущность демографической политии