Магнит өрісімен өзара әсерлесу энергиясы.

↑

▷ Содержание

⇐ ПредыдущаяСтр 2 из 16Следующая ⇒

2.2  Магнит өрісімен өзара әсерлесу энергиясы.

Максвеллдің электромагниттік өріс теңдеуінен магнит өрісінің энергиясының тығыздығын мынадай түрде өрнектеуге болады.

                                                          (2.13)

Мұндағы  магнит өрісінің кез келген бір мәнді функциясы деп аталады.

2.1-сурет. Магнит өрісіндегі диполь сүлбесі

Сыртқы магнит өрісіндегі энергия үшін өрнекті алуда қарастырып отырған магниттік қасиетке ие болатын материалды элементар магнитті дипольдардан тұратын жүйе немесе молеку-лалық токтардан тұрады деп қарастырады.

Магнит полюстері  иіні  тең болатын дипольді өз осінен  бұру үшін m  жұмысы (2.1-сурет) атқарылады.

Мұндағы  тең болғандықтан екі полюс үшін де энергия өзгерісі

Мұндағы   дипольдің магнит моменті. Бұдан магнит энергиясы

                                        (2.14)

Сонда магнит энергиясының тығыздығы бір өлшем көлемге келетін барлық дипольдардың магнит энергияларының қосындысына тең болады.

                                    (2.15)

 Мұндағы I магниттелу векторы барлық дипольдардың магнит моменттерінің таңдап алған бағытқа түсірілген проекцияларының қосындысы.

Ампердің эквиваленттік (пара- парлық) теоремасы бойынша (2.15) толығымен дөңгелек токқа ие болатын жүйе үшін орындалады.

2.3 Магнитсіздендіру өрісінің энергиясы.

Магниттің меншікті магнитсіздендіру энергиясын анықтау үшін (2.13) өрнекті пайдалануға болады.

Алға қойылған мәселені шешу үшін мынадай формаға келтірейік

        (2.16)

Теңдеудің оң жағында тұрған үшінші мүшесін екі қосылғышқа жіктеуге болады. Ол үшін Н өрісті  магнит- сіздендіру өрісі мен  сыртқы өрістердің қосындысы ретінде алады.

,

Бұдан магнитсіздендіру өрісінің тығыздығын

                                                                (2.17)

Бұл  өрісі көлемдік және беттік магниттік зарядтардың градиенттері түрінде анықталады.

Мұндағы - магнит зарядтарының көлемдік тығыздығы

 - магниттің магниттелу векторының шекаралық беттің екі жақ ығына түсірілген нормальының құраушылары.

S - шекаралықтың толық бетінің ауданы

R - диполь ортасынан бақылаушыға дейінгі арақашықтық.

Магнит біртекті магниттелген кезде =0, ол уақытта H₀ тығыздығы  тең болатын беттік зарядтардың шамасымен анықталады.

Магниттердің біртекті магниттелуі беті екінші ретті қисықпен- элипсоидамен шектелген денелер үшін орындалады. Ал магниттің пішіні басқадай формаға ие болғанда H₀ өрісі зарядтың көлемдік тығыздығы  өз өзгерісін тудырады.

Біртекті магниттелген элипсоида үшін

Мұндағы N – магниттік қасиеті өлшенетін үлгінің тек форма- пішініне тәуелді магнитсіздендіру факторы деп аталады. Ол магниттелу I векторының шамасына тәуелсіз. Жалпы жағыдайда магнитсіздендіру факторы N екінші ретті тензор болып табылады. Осы айтылғандарды ескере отырып, (2.17) теңдеуді

Элипсоида үшін  (i ) кезде

Немесе басқаша белгілеулер енгізсек, онда

                         (2.18)

Мұндағы  олар І векторының бағыттаушы косинустары, ал N_a, N_B, N_C эллипстің жарты осьтеріне сәйкес келетін магнитсіздендіру факторлары. Олардың қосындысы N_a+N_B+N_C = 4π

Енді магнитсіздендіру факторын әртүрлі геометриялық денелер үшін қарастыруға болады. Сфера үшін , ұзын шексіз цилиндр үшін , ұзын шексіз жұқа тақтайша (пластинка) үшін .

Жоғарыдағы (2.17) өрнек пішінінің анизатропиялық энергиясын есептеуге мүмкіндік береді. Егер эллипсоиданың қанығу магниттелуін қарастырсақ а>в=с N_B=N_C N_a+2N_B=4π.

2.1- кесте

Ұзындықтың диаметрге қатынасы

Цилиндр

Тартылған эллипсоида

Сызылған эллипсонда

1,0

1,0

1,0

0,27

0,33

0,33

0,14

0,1735

0,2364

0,04

0,0558

0,1248

0,0172

0,0203

0,0696

0,00617

0,00675

0,0369

0,00129

0,00144

0,01472

0,00036

0,00043

0,00775

<10^-4

0,000125

0.0039

<10^-4

0,001567

0,000784

0,000392

Сонда (2.16) теңдеуі мынадай түрге ие болады.

Мұндағы φ бұрышта  векторымен а элипсоиданың жарты осінің арасындағы бұрыш. Бұдан пішіннің тиімді анизатропия тұрақтысы

N_B><N_a шартының орындалуына байланысты  ><0. Ең үлкен пішіннің тиімді анизатропия коэффициенті  =π . Ол үлкен осі бойымен тартылған (N_a>>N_B) эллипсоида үшін N_a немесе N_B =2 π шарты орындалғанда ие болады.

Цилиндрдің айналу осі мен элипсоидалардың үлкен осінің айналу бағытындағы N/4π магнитсіздендіру факторлары.

Үлкен магниттелу шамасына ие болатын материалдар үшін мысалы темірде I_S=17*10⁶Тл, ал .

Познавательные статьи:



Алгоритмические операторы Matlab

Конструирование и порядок расчёта дорожной одежды

Исследования учёных: почему помогают молитвы?

Почему терпят неудачу многие предприниматели?