Задачи для самостоятельного решения

↑

⇐ ПредыдущаяСтр 2 из 21Следующая ⇒

1. Построить сетевой график, описывающий процесс нахождения величины .

В задачах 2, 3 построить сетевые графики и найти временные параметры для проектов, данные о работах которых приведены в таблицах.

2.

Обозначение работы

Продолжительность

Непосредственно предшествующие работы

A

–

B

–

C

–

D

A

E

A

F

B, E

G

D, F, H

H

B, C, E

I

B, C, E

3..

Обозначение работы

Продолжительность

Непосредственно предшествующие работы

A

–

B

–

C

A

D

B

E

C

F

C, D

G

E

H

C, F

I

F, G

J

G

Найти временные параметры для следующих сетевых графиков.

4.

5.

6.

7. 1.2. Вероятностные сети

Считаются известными вероятностные оценки продолжительности каждой работы P_i : a_i – минимальная продолжительность, b_i – максимальная продолжительность, m_i – наиболее вероятная продолжительность. Эти оценки задаются априори или определяются методом экспертных оценок.

В качестве типового распределения продолжительности работы используется бета-распределение. Функция плотности бета-распределения имеет вид

Здесь c – нормирующий множитель, определяемый из условия

p_i ,q_i – параметры распределения, зависящие от работы P_i.

По известной функции распределения f_i (t) находят математическое ожидание продолжительности работы

и дисперсию

В большинстве случаев p_i + q_i ≈ 4. Поэтому

По математическим ожиданиям времён выполнения работ определяют временные параметры сетевого графика. В предположении, что времена выполнения работ являются независимыми, распределёнными по одному закону случайными величинами, длительность критического пути L_kp рассматривается как математическое ожидание случайной величины T_кр :

с дисперсией

В силу центральной предельной теоремы, если продолжительности работ отклоняются от своих средних значений на такие малые значения, что критический путь не изменяется, и если на критическом пути лежит значительное число работ (не менее четырёх), то можно приближённо считать, что случайная величина T_кр подчиняется нормальному закону распределения с параметрами                   :  

Тогда вычисление вероятности того, что фактическая продолжительность T_np выполнения проекта меньше заданного директивного срока T_пл , производится по следующей схеме. Согласно теории вероятностей, случайная величина Z=(T_kp - M(T_kp))/σ(T_kp) имеет нормальное распределение с нулевым математическим ожиданием и среднеквадратичным отклонением равным 1. Поэтому p(T_np ≤T_пл) = p[Z ≤ (T_пл - M(T_пл))/σ(T_пл)] = Ф(u) + + 0,5. Здесь u = (T_kp - M(T_kp))/σ(T_kp) , Ф(u) – функция Лапласа,

значения которой берутся из таблиц. Аналогично можно найти вероятность завершения конкретной работы за заданное директивное время.

Пример. Рассмотрим проект (таблица 2). Определим: 1) ожидаемое время выполнения проекта; 2) вероятность завершения проекта за 32 дня; 3) вероятность завершения работы D за 5 дней.

                                                                            Таблица 2.

Обозначение работы

Продолжительность, сутки

Непосредственно предшествующая работа

Минимальная

Наиболее вероятная

Максимальная

A

Нет

B

Нет

C

Нет

D

A

E

B

F

D и E

G

B и C

В таблице 3 даны значения математических ожиданий, среднеквадратических отклонений и дисперсий времён выполнения работ.

                                                                            Таблица 3.

Обозначение работы

Математическое ожидание продолжительности работы

Среднеквадратическое отклонение

Дисперсия

A

B

C

1/9

1/3

D

E

F

G

Построим сетевой график по принципу «вершина – событие», взяв за время выполнения работы математическое ожидание продолжительности работы из таблицы 3. Проведя расчёт временных параметров сетевого графика, определим критический путь (0,2), (2,4), (4,5). Математическое ожидание времени выполнения проекта равно сумме математических ожиданий времён выполнения работ B, E, F. То есть

Дисперсия времени выполнения проекта равна сумме дисперсий времён выполнения работ B, E, F.

Определим вероятность завершения проекта за 32 дня. Получим p(T_np ≤32) = p[Z ≤ (32 - 30)/√3)] = p[Z ≤ 2/1,73213] = p[Z ≤ 1,15] = 0,87. Таким образом, искомая вероятность составляет 0,87.

Определим вероятность завершения работы D за 5 дней. Имеем p(t_1,4≤5) = p[Z≤(5 - 4)/1] = p[Z≤1] = 0,84. Следовательно, вероятность завершения работы D за 5 дней составляет 0,84.

Познавательные статьи:



Где возникла философия и почему?

Относительная высота сжатой зоны бетона

Сущность проекции Гаусса-Крюгера и использование ее в геодезии

Тарифы на перевозку пассажиров