Матрица сравнения для критериев

↑

⇐ ПредыдущаяСтр 45 из 159Следующая ⇒

Матрица сравнения для критериев

Критерий

C₁

С₂

Собственный вектор

Вес

C₁

1,732

0,75

С₂

0,333

0,577

0,25

В табл. 5.7 и 5.8 даны сравнения альтернатив по критериям.

Таблица 5.7

Сравнение по критерию C₁

Альтернатива

а₁

А₂

Собственный

 вектор

Вес

A₁

1,732

0,75

А₂

0,333

0,577

0,25

Таблица 5.8

Сравнение по критерию С₂

Альтернатива

A₁

А₂

Собственный

вектор

Вес

A₁

0,333

0,577

0,25

А₂

1,732

0,75

Подсчитаем показатели качества альтернатив:

V_(Al) = 0,75 Ä 0,75 + 0,25 Ä 0,25 = 0,625;

V_(A2) = 0,25 Ä 0,75 + 0,75 Ä 0,25 = 0,375.

Следовательно, A₁ ® A₂.

Добавим альтернативу A₃, сравнения с которой представлены в табл. 5.9 и 5.10.

Таблица 5.9

Сравнение по критерию C₁

Альтернатива

а₁

А₂

Аз

Собственный вектор

Вес

a₁

0,14

0,754

0,15

А₂

0,333

0,11

0,333

0,066

Аз

3,98

0,784

Таблица 5.10

Сравнение по критерию С₂

Альтернатива

Ai

А₂

Аз

Собственный вектор

Вес

ai

0,333

0,23

А₂

0,69

Аз

0,333

0,11

0,333

0,08

Подсчитаем показатели альтернатив:

v_(a1) = 0,15 Ä 0,75 + 0,23 Ä 0,25 = 0,16;

V_(A2) = 0,066 Ä 0,75 + 0,69 Ä 0,25 = 0,22;

V_(A3) = 0,784 Ä 0,75 + 0,08 Ä 0,25 = 0,60.

Следовательно, A₃ ® А₂ ® A1.

Добавление A₃ привело к изменению отношения между альтернативами A₁ и А₂.

9. Мультипликативный метод

аналитической иерархии

Мультипликативный АНР, предложенный профессором Ф. Лутcмой [4,5], имеет другое методологическое обоснование.

В основу метода положены два основные положения. Во-первых, если ЛПР определяет отношения (а не абсолютные значения) двух элементов соответствующего уровня иерархии, то более логично перемножать такие отношения, чем суммировать значения, полученные из сравнений. Во-вторых, переход от вербальных сравнений к числам должен происходить на основе некоторых предположений о поведении человека при сравнительных измерениях.

Начнем со второго положения. В психофизике [6] изучается, как человек (без приборов) производит измерения объективных физических величин, таких как вес, громкость звука, яркость света и т.д. Результаты экспериментов показывают, что связь между субъективными измерениями двух стимулов и отношениями самих стимулов может быть представлена универсальным степенным законом:

f(S₁) / f(S₂ ) = (S₁ / S₂)^b,

где S₁, S₂ - стимулы; f(S_i) - субъективное измерение стимула; b - положительная постоянная; для звуковых сигналов 1000 Гц она приблизительно равна 0,3.

В качестве одного из примеров Ф. Лутсма приводит измерение громкости звука [6] в децибелах, как это принято в акустике. Пусть S₀ - интенсивность звука, взятая в качестве опорной. Тогда

dB(S) = 10 log(S/S₀),

где dB(S) - интенсивность звука в децибелах по отношению к базовой интенсивности S₀.

Разность 10 дБ между интенсивностями звуков S₁ и S₂ может быть записана как dB(S₁) - dB(S₂) = 10. Откуда следует:

S₁/S₂  = 10;  f(S₁) / f(S₂ ) = ( S₁/S₂)^b » 2.

Иначе говоря, при увеличении интенсивности звука на 10 дБ расстояние на шкале субъективных измерений удваивается.

Ф. Лутсма предлагает аналогичным способом строить шкалы для субъективного измерения различных факторов при принятии решений. Так, при покупке автомобиля одним из важных критериев является цена. Предлагается установить значения C_min и С_max - диапазоны цен, реальных для покупателя. Интуитивно мы делим этот диапазон на несколько интервалов, определяющих существенные для человека различия в уровнях цен. Известный в психофизике закон Вебера утверждает, что субъективное расстояние между двумя стимулами пропорционально величине стимула. Тогда

C_j - С_j-1 = k С_j-1 , j = l,2...,

где C_j , C_j-1 - субъективные восприятия различных цен; k - постоянная. Таким образом,

q = (l+k)C_j-1 = (l+k)^jC_min.

Итак, мы получили шкалу с геометрической прогрессией, с фактором прогрессии (1+k). Удобно ввести параметр шкалы p = ln(l + k), что позволяет определить деления шкалы как

C_j = exp(pj) C_min,  j = 0,l,2...

Можно представить, что для цен на автомобили используется вербальная шкала следующего вида:

¨дешевый;

¨ немного более дорогой;

¨ более дорогой;

¨ существенно более дорогой.

К этим четырем категориям можно добавить промежуточные и получить шкалу из 6—9 категорий с фактором прогрессии exp(lp) = l + k, равным приблизительно 2.

В общем случае переход от вербальных сравнений к числам задается шкалой, показанной в табл. 5.11.

Таблица 5.11

Познавательные статьи:



Техника нижней прямой подачи мяча

Комплекс физических упражнений для развития мышц плечевого пояса

Стандарт Порядок надевания противочумного костюма

Общеразвивающие упражнения без предметов