Пространство Rn. Линейные комбинации

↑

▷ Содержание

Стр 1 из 10Следующая ⇒

Лекция 2. Пространство строкRⁿ

Скалярное произведение векторов, его основные свойства.

Арифметические векторы и линейные операции над ними (сложение, умножение на скаляр). Пространство Rⁿ.

Геометрический смысл пространств R² и R³.

Линейная зависимость системы векторов. Базис и ранг системы векторов.

Базис пространства Rⁿ. Координаты вектора относительно базиса.

Арифметические пространства строк необходимы для ответов на естественные вопросы, возникающие в элементарной теории систем линейных уравнений. Различные линейные пространства появляются во многих разделах математики, физики, экономики и других. Конечномерные пространства сводятся к арифметическим с помощью введения координат.

§1. Пространство Rn. Линейные комбинации

10. Арифметическое пространство строк Rn.

МножествоRⁿ состоит из всевозможных упорядоченных наборов (а₁, ..., а_п), действительных чисел.  Элементы пространства Rⁿ называются (п-мерными) векторами и обозначаются  и т.д. Если , то числа а₁, ..., а_п называются координатами или компонентами вектора . Два вектора называются равными, если равны их соответствующие координаты.

На Rⁿ введены (как говорят, по-координатно) операции сложения:

и умножения на число:

,

Вектор  называется нулевым вектором, а вектор  называется противоположным вектору . Rⁿ называется п-мерным арифметическим пространством.

Операции сложения векторов и умножения вектора на число обладают следующими свойствами, которые назовем аксиомами линейного пространства:

1) ,                            5) ,

2) ,        6) ,

3) ,                                   7) ,

4) ,                              8) ,

где  – векторы,  – действительные числа.

2⁰. Пространства направленных отрезковV₁, V₂, V₃. Сложение направленных отрезков вводится по правилу параллелограмма. Указанные пространства являются геометрическими аналогами пространств строк при

Познавательные статьи:



Техника нижней прямой подачи мяча

Комплекс физических упражнений для развития мышц плечевого пояса

Стандарт Порядок надевания противочумного костюма

Общеразвивающие упражнения без предметов