Решение матричной игры в чистых стратегиях

↑

⇐ ПредыдущаяСтр 9 из 28Следующая ⇒

Выбор наилучшего исхода.

Опр. Исход  доминирует над , , , если ,  или . Обозначим через  мн-во недоминируемых исходов по Парето.

Каждый из игроков выбирает ходы, чтобы их исходы были оптимальными по Парето, а доминируемые исходы можно исключить.

Опр. Осторожной стратегией для 1 игрока называется ход, выбираемый по правилу , , , т.е. при своем ходе 1 игрок предполагает, что 2 ответит худшим ходом, а потом среди них 1 игрок может гарантировать выигрыш не менее .

Опр. Осторожной стратегией для 2 игрока называется ход, выбираемый по правилу , , , игрок может гарантировать выигрыш не менее .

Опр. Исход  называется оптимальным по Нэшу, если  для любого , одновременно  для любого , т.е. такой исход означает, что если соперник придерживается хода из него, то тебе не выгодно от него отклоняться.

Предположим, что игрок знает все ходы своего противника тогда на каждую стратегию i он отвечает наилучшей контр стратегией j.

a⁰ = max min a_ij нижняя цена игры.

b⁰ = min max a_ij верхняя цена игры.

Если первый игрок должен увеличивать a⁰, 2-й игрок должен уменьшать b⁰.

Нижняя цена игры не может быть больше верхней.

Утв. Необходимым и достаточным условием равенства верхней и нижней цен игры в чистых стратегиях явл. существование седловой точки платёжной матрицы A.

Если в платёжной матрице убрать все доминирующие строки то решение игры совпадёт с решением исходной игры.

Познавательные статьи:



Техника прыжка в длину с разбега

Организация работы процедурного кабинета

Области применения синхронных машин

Оптимизация по Винеру и Калману