Модели линейного программирования: общая характеристика, формулировка, геометрическая интерпретация, решение

↑

⇐ ПредыдущаяСтр 4 из 28Следующая ⇒

5. Модели линейного программирования: общая характеристика, формулировка, геометрическая интерпретация, решение

Переменными задачи называются величины Х1, Х2, Хn, X=(X₁, X₂,...,X_n).

В общем случае задача линейного программирования может быть записана в таком виде:

Данная запись означает следующее: найти экстремум целевой функции (1) и соответствующие ему переменные X=(X₁, X₂,...,X_n) при условии, что эти переменные удовлетворяют системе ограничений (2) и условиям не отрицательности (3).

Каноническая задача линейного программирования в координатной записи имеет вид:

Геометрическая интерпретация (схема)

1 По ограничениям строим область допустимых значений

2 Смотрим куда движется градиент (в направлении градиента ф-я возрастает)

3 Смотрим где достигает ф-я max (min)

6. Примеры задач линейного программирования: транспортная задача, задача распределения ресурсов

Транспортная задача
Имеется:  – кол-во пунктов поставок (либо хранения) некоторой однотипной продукции,  – объёмы поставок ;  – кол-во пунктов потребления этой продукции с известными объёмами . Продукцию можно перевозить из любого пункта поставок в любой пункт потребл.,  – транспорт. издержки на перевозку единицы продукции из -го пункта в -ый, , . Требуется организовать перевозку продукции так, чтобы: 1) вся продукция из пунктов поставок была вывезена;2)запросы в пунктах потребл.были удовлетвор. полностью;3)суммарные транспорт. издержки были мин. Обозн.  – кол-во продукции, перевозимое из -го пункта в -ый, , .

Матеем.модель транспорт.з.  (транспортные издержки) (1)

 (вывоз) (2) ,  (поставки) (3)   (4)

Теорема 1(условие общего баланса). Для того чтобы транспорт. з.(1)-(4) имела непустое мн-во планов  необход. и дост., чтобы общий объём поставок равнялся общему объёму потребления .   (5)         

Познавательные статьи:



Техника нижней прямой подачи мяча

Комплекс физических упражнений для развития мышц плечевого пояса

Стандарт Порядок надевания противочумного костюма

Общеразвивающие упражнения без предметов