Смешанные стратегии решения матричных игр

↑

⇐ ПредыдущаяСтр 10 из 28Следующая ⇒

Определение. Вектор , ,  называется смешанной стратегией первого игрока, где  означает вероятность (при бесконечном количестве розыгрышей), либо частоту, с которой он выбирал свои ходы .

Определение. Вектор , ,  называется смешанной стратегией второго игрока, где  означает вероятность либо частоту, с которой второй игрок выбирает свой ход .

Определение. Пусть  – множество смешанных стратегий первого игрока,  – множество смешанных стратегий второго игрока. Если зафиксировать  и в ней окажется больше нулей, то ход  будем называть активным, а если , то ход называется пассивным.

Определение. Если зафиксировать  и в ней , то ход активен, а если , то  пассивен.

Определение. Пусть в процессе розыгрышей первый игрок все время выбирает ход , тогда можно говорить, что он выбирает смешанную стратегию , где 1 стоит на i-ом месте. Такая стратегия называется чистой.

Аналогично для второго игрока.

Пусть первый игрок выбирает некоторую смешанную стратегию , а второй - . Тогда его средний выигрыш (мат. ожидание) вычисляется по формуле  - это будет средний выигрыш для первого и проигрыш для второго.

Теорема (основная теорема теории игр). В любой матричной игре существует  – оптимальная смешанная стратегия первого игрока и  – оптимальная смешанная стратегия второго игрока такие, что , , . При этом  называется ценой игры.

Познавательные статьи:



Формы дистанционного обучения

Передача мяча двумя руками снизу

Значение правильной осанки для жизнедеятельности человека

Основные ошибки при выполнении передач мяча на месте