Задача распределения ресурсов

↑

⇐ ПредыдущаяСтр 5 из 28Следующая ⇒

Имеется некоторое предприятие, выпускающее продукцию из некот. ресурсов. Требуется разработать производственный план, кот. обеспечивает ему наибольшую прибыль.1. Выясняем количество  видов изделий, которое может выпускать предприятие; выясняем количество  видов ресурсов (материалы, сырье), а также числа - объём того ресурса на период планирования . Определим числа - расход того ресурса на производство единицы той продукции: , . Выясняем числа - прибыль, которую получит предприятие от реализации единицы той продукции, .

2 Вводим неизвестные: пусть - количество той продукции, которую должно выпускать предприятие по плану . Формализация задачи. Целевая функция - суммарная прибыль предприятия имеет вид: z = z(x) = c x + c x  + … +c x max                   (3)Предприятие не может использовать ресурсов больше имеющихся запасов. Отсюда ограничения по каждому расходу ресурсов:

                                                                            (4)

Количество выпускаемой продукции не может быть отрицательным ( ую продукцию либо выпускают в количестве , либо нет ). Поэтому нужно на неизвестные  наложить физические ограничения:                                            (5) Замечание. Среди ограничений (4) могут быть и равенства, если некоторый ресурс нужно использовать полностью (нельзя оставлять на хранение).

Определение. Ограничения типа (4) называются основными, а ограничения (5) прямыми.(3), (4), (5)- математическая модель производственной задачи.

3. Математическая модель производственной задачи (3),(4),(5) относится к задачам линейного программирования, так как и в целевой функции (3) и в ограничениях (4),(5) неизвестные   входят линейно. Линейное программирование хорошо изученный раздел оптимизации, разработанный метод их решения – симплекс - метод.

4. В библиотеке программ ЭВМ может содержаться программа, реализующая алгоритм симплекс – метода. Вводя в неё параметры задачи , то на выходе программы получаем - оптимальный план. Максимальная прибыль .

5. Модель (3),(4),(5) и полученный оптимальный план задачи могут нас и не удовлетворять, так как не учтены некоторые стороны производственного процесса (например, наличие брака продукции, изменение цен на рынке, изменение технологии и так далее). В этом случае следует построить более точную модель и получить задачу нелинейного программирования.

Производственную задачу удобно записывать используя векторно – матричные обозначения и операции.

Пусть = R , = R ,  , где               неизвестный вектор, вектор объёмов ресурсов, вектор прибыли.A =  -матрица  расхода ресурса на единицу продукта.

Все векторы будут считаться столбцами, а для получения вектора строк будем использовать оператор транспонирования, тогда задачи (3) ,(4), (5) можно записать компактно:

                   =          

Познавательные статьи:



Техника прыжка в длину с разбега

Тактические действия в защите

История Олимпийских игр

История развития права интеллектуальной собственности