Линейная термодинамика – принцип Пригожина

↑

▷ Содержание

⇐ ПредыдущаяСтр 9 из 26Следующая ⇒

       Проанализируем поведение неравновесной системы, в которой имеются две термодинамические силы, которые вызывают появление двух термодинамических потоков. Для наглядности вновь остановимся на термодиффузии. Запишем уравнения 1-го закона Онзагера           

                                                  ,                                (4.33)

I_Q и X_Q – это поток тепла и тепловая сила, а I_i и X_I – поток i-го компонента и диффузионная сила. Далее запишем уравнение 2-го закона Онзагера и подставим в него потоки из уравнений (4.33), учтем также, что в соответствии с 3-им законом Онзагера L₁₂ = L₂₁

                                     .                      (4.34)

Полученная для термодинамических сил квадратичная форма имеет положительный знак, что следует из 2-го закона термодинамики, согласно которому самопроизвольное изменение энтропии (плотности энтропии в соответствии с принципом локального равновесия), а следовательно и величина  при необратимых процессах. Величина σ , которую мы ввели для обозначения скорости изменения плотности энтропии, носит название плотности производства энтропии, а величина  - производства энтропии . В дальнейшем мы всегда будем использовать именно эти обозначения и названия для скоростей изменения энтропии.

       Пусть X_Q = const , это означает, что внешние условия таковы, что тепловая сила не меняется со временем (скажем, разница температур на границах системы остается постоянной). Условием стационарности в данном случае будет отсутствие диффузионного потока, т.е. I_i = 0 . Определим, какое значение в стационарном состоянии принимает плотность производства энтропии σ. Для этого, считая диффузионную силу единственным параметром, который может влиять на поведение системы, найдем производную плотности производства энтропии σ по X_i , получим

                          .                    (4.35)

Т.е. производная σ пропорциональна значению диффузионного потока. Но в стационарном состоянии I_i = 0, что означает, что в стационарном состоянии зависимость плотности производства энтропии от диффузионной силы имеет экстремум. Так как  во всей области существования, то экстремум является минимумом (см. рис. 4.3).

Рис. 4.3. Зависимость плотности производства энтропии от диффузионной силы.

Данное рассмотрение позволяет сделать вывод, что стационарному состоянию соответствует минимум плотности производства энтропии. Приведенный пример можно обобщить на произвольное число независимых термодинамических сил. Кроме того производство энтропии для всей системы также подчиняется данному принципу. Приведем общую формулировку этого принципа, который носит название принципа Пригожина: стационарное состояние системы, в которой происходит необратимый процесс, характеризуется тем, что производство энтропии имеет минимальное значение для заданных внешних условий, препятствующих переходу системы в равновесное состояние.

       Принцип Пригожина свидетельствует о том, что стационарное состояние, описываемое линейной термодинамикой, является устойчивым. Если вывести систему из стационарного состояния, изменив какой-либо внешний параметр, то система снова возвратится в первоначальное состояние.

       Принцип Пригожина полностью согласуется с эмпирическим правилом, носящим название принципа Ле-Шателье: при внешнем воздействии на систему, находящуюся в стационарном состоянии, в ней возникают внутренние потоки, возвращающие ее в стационарное состояние.

       Итак, в результате краткого рассмотрения неравновесных систем в области малых отклонений от равновесия (область II диаграммы Бокштейна) можно сделать заключение, что поведением системы управляет стремление к единственному стационарному состоянию, характеризующемуся минимумом производства энтропии. В эволюции системы нет особенностей: она либо находится в стационарном состоянии неограниченно долго, либо монотонно стремится к этому состоянию.

Познавательные статьи:



Как правильно слушать собеседника

Типичные ошибки при выполнении бросков в баскетболе

Принятие христианства на Руси и его значение

Средства массовой информации США